N = 5 На складах поставщиков А1, А2, А3 имеются запасы грузов в количествах 70+2n,

N = 5 На складах поставщиков А1, А2, А3 имеются запасы грузов в количествах 70+2n, 100+n и 80+n тонн соответственно. Грузополучатели В1, В2, В3, В4 должны получить эти товары в количествах 60+n, 40+n, 80+n и 70+n тонн соответственно. Требуется найти такой вариант перевозки грузов, при котором сумма затрат на перевозки будет минимальной. Расходы по перевозке 1 тонны грузов в у.е. представлены в таблице. Склад Грузополучатели Запасы В1 В2 В3 В4 А1 5 2 3 4 80 А2 4 3 2 0 105 А3 0 2 2 1 85 Потребность 65 45 85 75

Создание математической модели
Проверяем сбалансированность задачи
Общая сумма запасов груза на складах А1, А2, А3 равна 80 + 105 + 85 = 270
Общий объем потребности в грузе у грузополучателей В1, В2, В3, В4 равна 65 + 45 + 85 + 75 = 270
Транспортная задача сбалансирована, так как общие запасы равны общим потребностям.
Следовательно, все грузы будут отправлены со складов и все грузополучатели будут обеспечены грузами в плановом объеме.
Переменные Xij – количество груза, перевезенного от склада Ai к грузополучателю Bj.
Целевая функция Z – общая сумма затрат на перевозку всех грузов (минимизируется)
В соответствии с таблицей расходов на перевозку 1 единицы груза
Z = 5*Х11 + 2*Х12 + 3*Х13 + 4*X14
+ 4*Х21 + 3*Х22 + 2*Х23 +
+ 2*Х32 + 2*Х33 + 1*X34 MIN
Ограничения.
1) Переменные Хij неотрицательные числа по смыслу задачи
Хij 0
2) Сумма грузов, отправленных с любого склада Ai, должна равняться запасу грузов на том складе
Х11 + Х12 + Х13 + X14 = 80
Х21 + Х22 + Х23 + Х24 = 105
Х31 + Х32 + Х33 + X34 = 85
3) Сумма грузов, полученных каждым грузополучателем Вj, должна равняться потребности этого грузополучателя
Х11 + Х21 + Х31 = 65
Х12 + Х22 + Х32 = 45
Х13 + Х23 + Х33 = 85
Х14 + Х24 + Х34 = 75
Получаем математическую модель
Z = 5*Х11 + 2*Х12 + 3*Х13 + 4*X14
+ 4*Х21 + 3*Х22 + 2*Х23 +
-1333525590500 + 2*Х32 + 2*Х33 + 1*X34 MIN
Х11 + Х12 + Х13 + X14 = 80
Х21 + Х22 + Х23 + Х24 = 105
Х31 + Х32 + Х33 + X34 = 85
Х11 + Х21 + Х31 = 65
Х12 + Х22 + Х32 = 45
Х13 + Х23 + Х33 = 85
Х14 + Х24 + Х34 = 75
Хij 0
2