На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 200 тыс. руб. Оборудование должно быть

На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 200 тыс. руб. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 кв. м. Предприятие может заказать оборудование двух видов: машины типа А стоимостью 50 тыс. руб., требующие 6 кв. м. площади (с учетом проходов) и дающие 8 тыс. ед. продукции за смену, и машины типа В стоимостью 20 тыс. руб., занимающие площадь 12 кв. м. и дающие за смену 3 тыс. ед. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка. а). Записать математическую модель задачи. б). Решить задачу графическим методом.

А). Введем переменные: – количество машин типа А; – количество машин типа В.
Количество машин не может быть отрицательным, т.е. .
Учитывая показатели площади, получим ограничение: или
Учитывая средства на приобретение оборудования и стоимость самих машин, получим ограничение: или .
Запишем целевую функцию задачи (максимизация производительности): .
Итак, получили математическую модель задачи:
при ограничениях
б) . Заменяем в ограничениях задачи знаки неравенств на знаки равенств и строим на координатной плоскости полученные прямые по двум точкам:
: – точки и ;
: – точки и .
Строим многоугольник решений задачи как пересечение полуплоскостей и с учетом

. Заменяем в ограничениях задачи знаки неравенств на знаки равенств и строим на координатной плоскости полученные прямые по двум точкам:
: – точки и ;
: – точки и .
Строим многоугольник решений задачи как пересечение полуплоскостей и с учетом