На тему «Статистические ряды» Проведено измерение некоторой величины. Результаты измерений записаны в виде не

На тему «Статистические ряды» Проведено измерение некоторой величины. Результаты измерений записаны в виде не сгруппированного ряда. xi mi 2 29 2,2 26 2,5 28 3 30 3,4 37 3,7 50 3,9 47 4,3 46 4,6 42 4,8 44 5,3 37 5,8 40 6 32 6,3 36 6,5 39 6,9 37 7,3 47 7,7 47 8 34 8,2 38 8,6 42 8,8 44 9,1 32 9,3 29 9,7 30 10 29 Требуется составить сгруппированный статистический ряд. Рассчитать выборочные математическое ожидание и дисперсию для сгруппированного и не сгруппированного статистических рядов. Рассчитать и построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

Объем выборки составляет n=972,
Для построения сгруппированного статистического ряда нужно определить:
Число интервалов k можно определить по формуле:
=11
Ширину интервалов обычно выбирается одинаковой и равной:
где xmax - максимальный, а xmin - минимальный элементы выборки.
Границы интервалов
Номер интервала i Границы интервала xi – xi+1
1 2– 2,73
2 2,73 – 3,46
3 3,46 – 4,19
4 4,19 – 4,92
5 4,92 – 5,65
6 5,65 – 6,38
7 6,38 – 7,11
8 7,11 – 7,84
9 7,84 – 8,57
10 8,57 – 9,3
11 9,3 – 10,03
Затем для каждого интервала подсчитаем частоты mi - количество значений выборки, попавших в этот интервал.
Найдем середину каждого интервала
Частость (относительную частоту)
Плотность относительной частоты
Результаты этих расчетов сведем в таблицу 1
Таблица 1 – Сгруппированный статистический ряд
Номер интервала i Границы интервала xi – xi+1 Частота mi Середина интервала
xi* Относительная частота
~pi Плотность относительной частоты
fi
1 2– 2,73 83 2,365 0,085391 0,116974
2 2,73 – 3,46 67 3,095 0,06893 0,094425
3 3,46 – 4,19 97 3,825 0,099794 0,136704
4 4,19 – 4,92 136 4,555 0,139918 0,191668
5 4,92 – 5,65 37 5,285 0,038066 0,052145
6 5,65 – 6,38 108 6,015 0,111111 0,152207
7 6,38 – 7,11 76 6,745 0,078189 0,107109
8 7,11 – 7,84 94 7,475 0,096708 0,132476
9 7,84 – 8,57 72 8,205 0,074074 0,101471
10 8,57 – 9,3 76 8,935 0,078189 0,107109
11 9,3 – 10,03 88 9,665 0,090535 0,124021
Рассчитаем выборочные математическое ожидание и дисперсию для сгруппированного и не сгруппированного статистических рядов.
Для не сгруппированного статистического ряда.
Составим расчетную таблицу:
xi mi xi*mi
2 29 58 482,7456
2,2 26 57,2 391,4144
2,5 28 70 358,8592
3 30 90 284,592
3,4 37 125,8 265,7488
3,7 50 185 283,22
3,9 47 183,3 223,3628
4,3 46 197,8 145,7464
4,6 42 193,2 91,9968
4,8 44 211,2 72,0896
5,3 37 196,1 22,5108
5,8 40 232 3,136
6 32 192 0,2048
6,3 36 226,8 1,7424
6,5 39 253,5 6,8796
6,9 37 255,3 24,8788
7,3 47 343,1 69,9548
7,7 47 361,9 123,3468
8 34 272 125,3376
8,2 38 311,6 170,7872
8,6 42 361,2 266,7168
8,8 44 387,2 325,5296
9,1 32 291,2 291,8528
9,3 29 269,7 300,6836
9,7 30 291 393,132
10 29 290 445,6256
∑ 972 5906,1 5172,095
Математическое ожидание случайной величины.
где xi – варианты, mi – частоты;
Выборочная (статистическая) дисперсия
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Для сгруппированного статистического ряда.
Составим расчетную таблицу:

2,365 0,085391 0,20195 0,972656
3,095 0,06893 0,213338 0,482236
3,825 0,099794 0,381713 0,365968
4,555 0,139918 0,637325 0,196476
5,285 0,038066 0,201178 0,007881
6,015 0,111111 0,668333 0,008403
6,745 0,078189 0,527387 0,078973
7,475 0,096708 0,722891 0,291112
8,205 0,074074 0,607778 0,450091
8,935 0,078189 0,698621 0,798158
9,665 0,090535 0,875021 1,394748
∑ 1 5,735535 5,046702
где k- число интервалов
Выборочная (статистическая) дисперсия
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Рассчитаем и построим эмпирическую функцию распределения и гистограмму.
Выборочной (эмпирической) функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события (X < x)