По данным табл. 3 рассчитать сумму, полученную клиентом при закрытии депозитного счета, сумму процентных. 4

По данным табл. 3 рассчитать сумму, полученную клиентом при закрытии депозитного счета, сумму процентных денег и среднюю процентную ставку при условии: А) использования «английской» практики начисления простых процентов, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада; Б) использования «английской» практики начисления простых процентов, если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода; В) ежемесячного начисления сложных процентов. Таблица 3 Параметры депозитной операции Вариант Первоначальная сумма вклада, р. Годовая процентная ставка, % Дата открытия счета Изменение процентной ставки Дата закрытия счета Дата Годовая процентная ставка, % Дата Годовая процентная ставка, % 2 2500 7,5 01.05 15.06 8 01.09 7 01.11

Определим длительности периодов начисления процентов путем вычитания порядковых номеров дат их окончания и начала. Период начисления процентов по ставке 7,5 %:
= 166 - 121 = 45 дней.
Период начисления процентов по ставке 8 %:
= 244 - 166 = 78 дней.
Период начисления процентов по ставке 7 %:
= 305 - 244 = 61 день.
а) Рассчитаем наращенную сумму при условии начисления процентов на первоначальную сумму вклада по формуле:
Если ставка процентов в течение срока изменяется, то наращенная сумма равна:
S=P*(1+k=1Nnkik),
где N - количество периодов начисления;
nk - длительность k-го периода начисления;
ik - простая ставка процентов на k-м периоде начисления.
При «английской» практике период начисления процентов равен фактическому сроку, число дней в году 365:
S=2 500*1+0,075*45365+0,08*78365+0,07*61365=2 595,1 руб.
Сумма процентных денег равна:
I=S-P=2 595,1-2 500=95,1 руб.
Средняя процентная ставка простых процентов равна:
i=0,075*45365+0,08*78365+0,07*6136545+78+61365=7,55%
б) Определим наращенную сумму, если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода:
S=2 500*(1+0,075*45365)*1+0,08*78365*1+0,07*61365=2 596,27 руб.
Сумма процентных денег равна:
I=S-P=2 596,27-2 500=96,27 руб.
Средняя процентная ставка простых процентов равна:
i=(1+0,075*45365)*1+0,08*78365*1+0,07*61365-145+78+61365=7,64%
в) Если сложная процентная ставка изменяется, то наращенная сумма равна:
S=P*k=1N1+iknk,
где ik - сложная ставка процентов на k-м периоде начисления (все периоды и процентные ставки измеряются в одних и тех же соответствующих единицах).
Определим наращенную сумму при ежемесячном начислении сложных процентов:
S=2 500*1+0,075121,5*1+0,08122,5*1+0,07122=2 595,76 руб.
Сумма процентных денег равна:
I=S-P=2 595,76-2 500=95,76 руб.
Средняя процентная ставка сложных процентов равна:
i=6121+0,075121,5*1+0,08122,5*1+0,07122-1=7,81%
Вывод: а) при использовании «английской» практики начисления простых процентов, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада, наращенная сумма равна 2 595,1 руб., сумма процентных денег 95,1 руб., средняя процентная ставка 7,55%; б) при использовании «английской» практики начисления простых процентов, если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода, наращенная сумма равна 2 596,27 руб., сумма процентных денег 96,27 руб., средняя процентная ставка 7,64%; в) при ежемесячном начислении сложных процентов наращенная сумма равна 2 595,76 руб., сумма процентных денег равна 95,76 руб., средняя процентная ставка сложных процентов 7,81%.