По данным табл. 3 рассчитать сумму, полученную клиентом при закрытии депозитного счета, сумму процентных

По данным табл. 3 рассчитать сумму, полученную клиентом при закрытии депозитного счета, сумму процентных денег и среднюю процентную ставку при условии: А) использования «английской» практики начисления простых процентов, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада; Б) использования «английской» практики начисления простых процентов, если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода; В) ежемесячного начисления сложных процентов. Таблица 3 Параметры депозитной операции Вариант Первоначальная сумма вклада, р. Годовая процентная ставка, % Дата открытия счета Изменение процентной ставки Дата закрытия счета Дата Годовая процентная ставка, % Дата Годовая процентная ставка, % 3 10 000 10,0 10.03 10.06 12 25.07 9 10.08

Определим длительности периодов начисления процентов путем вычитания порядковых номеров дат их окончания и начала. Период начисления процентов по ставке 10 %:
= 161 - 69 = 92 дня.
Период начисления процентов по ставке 12 %:
= 206 - 161 = 45 дней.
Период начисления процентов по ставке 9 %:
= 222 - 206 = 16 дней.
а) Рассчитаем наращенную сумму при условии начисления процентов на первоначальную сумму вклада по формуле:
Если ставка процентов в течение срока изменяется, то наращенная сумма равна:
S=P*(1+k=1Nnkik),
где N - количество периодов начисления;
nk - длительность k-го периода начисления;
ik - простая ставка процентов на k-м периоде начисления.
При «английской» практике период начисления процентов равен фактическому сроку, число дней в году 365:
S=10 000*1+0,1*92365+0,12*45365+0,09*16365=10 439,45 руб.
Сумма процентных денег равна:
I=S-P=10 439,45-10 000=439,45 руб.
Средняя процентная ставка простых процентов равна:
i=0,1*92365+0,12*45365+0,09*1636592+45+16365=10,5%
б) Определим наращенную сумму, если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода:
S=10 000*(1+0,1*92365)*1+0,12*45365*1+0,09*16365=10 444,77 руб.
Сумма процентных денег равна:
I=S-P=10 444,77-10 000=444,77 руб.
Средняя процентная ставка простых процентов равна:
i=(1+0,1*92365)*1+0,12*45365*1+0,09*16365-161+31+92365=10,6%
в) Если сложная процентная ставка изменяется, то наращенная сумма равна:
S=P*k=1N1+iknk,
где ik - сложная ставка процентов на k-м периоде начисления (все периоды и процентные ставки измеряются в одних и тех же соответствующих единицах).
Определим наращенную сумму при ежемесячном начислении сложных процентов:
S=10 000*1+0,1123*1+0,12121,5*1+0,09120,5=10 445,2 руб.
Сумма процентных денег равна:
I=S-P=10 445,2-10 000=445,2 руб.
Средняя процентная ставка сложных процентов равна:
i=5121+0,1123*1+0,12121,5*1+0,09120,5-1=11%
Вывод: а) при использовании «английской» практики начисления простых процентов, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада, наращенная сумма равна 10 439,45 руб., сумма процентных денег 439,45 руб., средняя процентная ставка 10,5%; б) при использовании «английской» практики начисления простых процентов, если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода, наращенная сумма равна 10 444,77 руб., сумма процентных денег 444,77 руб., средняя процентная ставка 10,6%; в) при ежемесячном начислении сложных процентов наращенная сумма равна 10 445,2 руб., сумма процентных денег равна 445,2 руб., средняя процентная ставка сложных процентов 11%.