По данным таблицы: Постройте поле корреляции и сделайте вывод о наличии связи между признаками X. 2

По данным таблицы: Постройте поле корреляции и сделайте вывод о наличии связи между признаками X и Y. Методом аналитической группировки установите наличие и направле ние корреляционной связи между признаками X и Y. Вычислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детер минации. Сформулируйте выводы. Вычислите коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сформулируйте вывод. Рассчитайте корреляционное отношение и интерпретируйте его значе- ние Постройте уравнение парной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту регрессии.

1.Построим поле корреляции рис.3
Рис.1.Поле корреляции
Из рис.1 мы можем наблюдать, что с увеличением цены выручка от продаж увеличивается, т.е. связь между ценой и выручкой от продаж прямая.
2.Методом аналитической группировки установим наличие и направление корреляционной связи между признаками X и Y.
Определим количество групп (интервалов) вариационного ряда вычислим по формуле Стерджесса:
.
Ширина интервала рассчитывается по формуле:
,
Таблица 5
Интервал по выручке, млн.руб. Количество магазинов Выручка от продаж,млн.руб.
Всего На 1 магазин
388-495,83 4 1718 429,5
495,83-603,67 5 2826 565,2
603,67-711,50 7 4623 660,4
711,50-819,33 7 5207 743,9
819,33-927,17 3 2635 878,3
927,17-933,09 4 4012 1003,0
Итого 30 21021 700,7
Составим дополнительную таблицу 6.
Таблица 6
Группы магазинов по цене, руб./шт
Интервал по выручке, млн.руб. Итого
388-495,83 495,83-603,67 603,67-711,50 711,50-819,33 819,33-927,17 927,17-933,09 1047-1154,6 3           3
1154,6-1262,2 1 5 4       10
1262,2-1369,8     3 5     8
1369,8-1477,4       2 3   5
1477,5-1585           4 4
Итого 4 5 7 7 3 4 30
Так как данные располагаются у нас вдоль диагонали, то можем сделать вывод, что между ценой и выручкой связь сильная, прямая.
3.Вычислим линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации для этого составим дополнительную таблицу 7.
Таблица 7
Номер магазина
Х Y Y*X X2 Y2
1 1186 558 661788 1406596 311364
2 1553 1015 1576295 2411809 1030225
3 1192 571 680632 1420864 326041
4 1224 610 746640 1498176 372100
5 1349 750 1011750 1819801 562500
6 1388 795 1103460 1926544 632025
7 1073 417 447441 1151329 173889
8 1442 863 1244446 2079364 744769
9 1047 388 406236 1096209 150544
10 1237 613 758281 1530169 375769
11 1179 552 650808 1390041 304704
12 1326 712 944112 1758276 506944
13 1485 928 1378080 2205225 861184
14 1209 592 715728 1461681 350464
15 1092 424 463008 1192464 179776
16 1239 662 820218 1535121 438244
17 1558 1034 1610972 2427364 1069156
18 1308 698 912984 1710864 487204
19 1585 1035 1640475 2512225 1071225
20 1466 902 1322332 2149156 813604
21 1179 553 651987 1390041 305809
22 1169 489 571641 1366561 239121
23 1256 671 842776 1577536 450241
24 1275 677 863175 1625625 458329
25 1310 712 932720 1716100 506944
26 1332 725 965700 1774224 525625
27 1277 692 883684 1630729 478864
28 1335 738 985230 1782225 544644
29 1386 775 1074150 1920996 600625
30 1464 870 1273680 2143296 756900
Итого 39121 21021 28140429 51610611 15628833
Среднее 1304,03 700,70 938014,30 1720353,70 520961,10
Коэффициент парной корреляции определим по формуле:
,
Определим и :
Тогда
Коэффициент корреляции, равный 0,995, позволяет судить о тесной прямой связи между ценой и выручкой от продаж.
Коэффициент детерминации равен квадрату линейного коэффициента корреляции:
Коэффициент детерминации показывает, что на (99%) вариации выручка от продаж зависит от цены.
4.Вычислите коэффициент корреляции рангов Спирмена