По данным таблицы постройте поле корреляции, определите параметры линейной зависимости, запишите уравнение линейной регрессии,. 2

По данным таблицы постройте поле корреляции, определите параметры линейной зависимости, запишите уравнение линейной регрессии, рассчитайте коэффициент эластичности и проинтерпретируйте полученные результаты. Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн руб. 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 Годовой объем продукции на одно предприятие, млн руб. 5,5 6,7 7,8 9,5 10,4 11,4 10,9 14,0 Указание: сформировать расчетную таблицу, включив необходимые для расчетов столбцы, и привести систему уравнений.

Признак-фактор (x) – средняя стоимость основных средств на одно предприятие, результативный признак (y) – годовой объем продукции на одно предприятие.
Для установления формы связи построим поле корреляции или диаграмму рассеяния. По оси абсцисс откладываются значения факторного признака х, по оси ординат – значения признака у (см. рис. 6.1).
Рисунок 6.1 - Поле корреляции и эмпирическая линия регрессии
По виду корреляционного поля можно предположить, что между рассматриваемыми признаками имеет место прямая линейная связь.
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
yx=a+bx
Рассчитать параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов можно, используя следующую систему нормальных уравнений:
где yx – теоретические значения годового объема продукции на одно предприятие;
a,b – параметры уравнения регрессии;
– число единиц наблюдения.
Решение указанной системы уравнений дает следующие формулы для нахождения параметров а и b.
Определим параметры a и b, используя данные таблицы 1.
Таблица 6.1 - Расчетные данные
№ магазина Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн руб.
x Годовой объем продукции на одно предприятие, млн руб.
y
x2
у2
xy
1 3,5 5,5 12,25 30,3 19,25
2 4 6,7 16 44,9 26,8
3 4,5 7,8 20,25 60,8 35,1
4 5 9,5 25 90,3 47,5
5 5,5 10,4 30,25 108,2 57,2
6 6 11,4 36 130,0 68,4
7 6,5 10,9 42,25 118,8 70,85
8 7 14 49 196,0 98
Итого 42 76,2 231 779,2 423,1
Среднее 42:8=5,3 76,2:8=9,5
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
yx=a+bx
yx=-2+2,1952x
Полученное уравнение соответствует уравнению на рис.6.1.
Параметр b в уравнении – это коэффициент регрессии