По данным таблицы: Постройте поле корреляции и сделайте вывод о наличии связи между признаками X

По данным таблицы: Постройте поле корреляции и сделайте вывод о наличии связи между признаками X и Y. Методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между признаками X и Y. Вычислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Сформулируйте выводы. Вычислите коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сформулируйте вывод. Рассчитайте корреляционное отношение и интерпретируйте его значение Постройте уравнение парной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту регрессии.

Поле корреляции строим на основе первичных данных
Рис.2.1. Поле корреляции взаимосвязи среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции
Как видно из рис. 2.1, наблюдается хотя и не беспорядочное рассеивание точек по полю, но недостаточно четкая их концентрация. Явное корреляционное облако отсутствует. Можно предположить о наличии прямой связи между признаками.
Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной, применим метод аналитической группировки по фактору Х (используем ряд распределения табл.1.2 и разработочную таблицу).
Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х – «Среднегодовая стоимость основных фондов» и результативным признаком Y – «Выпуск продукции» имеет следующий вид:
Таблица 2.1
Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов
Номер группы Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб. Число предприятий Выпуск продукции,
млн руб.
всего в среднем на одно предприятие
1 256,0–484,4 10 1548 154,8
2 484,4–712,8 4 658 164,5
3 712,8–941,2 10 1842 184,2
4 941,2–1169,6 3 397 132,3
5 1169,6–1369,0 3 605 201,7
Итого 30 5050 168,3

Выводы. Анализ данных табл. 2.1 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов Х от группы к группе выпуск продукции Y в основном растет, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
Линейный коэффициент корреляции:
rху=ху –х∙уsхsу
Для расчета линейного коэффициента корреляции сформируем таблицу:
№ п/п Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.
(x) Выпуск продукции, млн. руб.
(y) х2 у2 ху
256 238 65536 56644 60928
305 143 93025 20449 43615
322 184 103684 33856 59248
330 100 108900 10000 33000
431 213 185761 45369 91803
440 151 193600 22801 66440
448 139 200704 19321 62272
462 143 213444 20449 66066
479 108 229441 11664 51732
479 129 229441 16641 61791
588 162 345744 26244 95256
619 159 383161 25281 98421
632 190 399424 36100 120080
675 147 455625 21609 99225
728 227 529984 51529 165256
740 205 547600 42025 151700
770 105 592900 11025 80850
781 184 609961 33856 143704
793 191 628849 36481 151463
801 117 641601 13689 93717
841 187 707281 34969 157267
903 287 815409 82369 259161
922 171 850084 29241 157662
927 168 859329 28224 155736
950 158 902500 24964 150100
977 82 954529 6724 80114
1090 157 1188100 24649 171130
1304 211 1700416 44521 275144
1346 186 1811716 34596 250356
1398 208 1954404 43264 290784
Итого 21737 5050 18502153 908554 3744021
В среднем 724,6 168,3 616738,433 30285,133 124800,7
х=21737÷30=724,6 у=5050÷30=168,3
Рассчитаем средние квадратические отклонения признаков σх и σу
sх= х2-(х)2
sх= 616738,433-(724,6)2= 302,809
sу=у2-(у)2
sу=30285,133-(168,3)2 = 44,275
rху=124800,7–724,6∙168,3302,809∙44,275=2850,5213406,87=0,213
Коэффициент детерминации
R2=rxy2
R2=0,2132=0,045
Выводы

. Связь между показателями слабая. Только 21,3% вариации выпуска продукции определяется среднегодовой стоимостью основных фондов, остальные78,7% – действием прочих факторов.
Корреляционное отношение
ɳ=δх2σ02
где σ02 – общая дисперсия признака Y;
δх2 – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
- Общая дисперсия
σо2=yi2-y2,
где yi2 – средняя из квадратов значений результативного признака,
y2 – квадрат средней величины значений результативного признака.
yi2=90855430=30285,133
y2=168,32=28324,89
σо2=yi2-y2=30285,133-28324,89=1960,243
- Межгрупповая дисперсия
δx2=уj-у02fifi
где уi– групповые средние;
у0 – общая средняя;
fi –число единиц в i-ой группе;
k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии δx2 строим вспомогательную таблицу:
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб.
х Число предприятий
fi Среднее значение уi в группе уi-у0
уi-у02fi
256,0–484,4 10 154,8 (154,8-168,3)·= -13,5 -13,52·10 = 1822,5
484,4–712,8 4 164,5 -3,8 57,76
712,8–941,2 10 184,2 15,9 2528,1
941,2–1169,6 3 132,3 -36 3888
1169,6–1369,0 3 201,7 33,4 3346,68
Итого 30 168,3
11643,04
Расчет межгрупповой дисперсии
δx2=уi-у02fifi=11643,0430=388,101
Расчет эмпирического коэффициента детерминации
ɳ=388,1011960,243=0,445
Значение показателя изменяются в пределах 0 ≤ η ≤ 1