По данным таблицы постройте поле корреляции, определите параметры линейной зависимости, запишите уравнение линейной регрессии,

По данным таблицы постройте поле корреляции, определите параметры линейной зависимости, запишите уравнение линейной регрессии, рассчитайте коэффициент эластичности и проинтерпретируйте полученные результаты. Предприятие Энерговооруженность, кВт/чел. Выработка за день, тыс. руб./чел. Предприятие Энерговооруженность, кВт/чел. Выработка за день, тыс. руб./чел. 1 13 2,0 9 27 4,2 2 17 2,3 10 30 4,5 3 18 2,6 11 32 4,2 4 20 2,5 12 34 4,7 5 21 3,0 13 35 4,8 6 22 3,5 14 36 4,5 7 24 3,2 15 39 5,0 8 25 4,0 Указание: сформировать расчетную таблицу, включив необходимые для расчетов столбцы, и привести систему уравнений.

Построим поле корреляции рис.1.
Рис.1. Поле корреляции
Из поле корреляции мы наблюдаем, что с увеличением энерговооруженности увеличивается выработка, т.е. связь между энерговооруженностью и выработкой прямая.
Для расчета параметров парной линейной регрессии методом наименьших квадратов построим вспомогательную таблицу.
Таблица 2
Промежуточные результаты расчетов для линейной регрессии
№ п/п
х
у у
1 13 2 169 4 26 2,1
2 17 2,3 289 5,29 39,1 2,5
3 18 2,6 324 6,76 46,8 2,7
4 20 2,5 400 6,25 50 2,9
5 21 3 441 9 63 3,0
6 22 3,5 484 12,25 77 3,2
7 24 3,2 576 10,24 76,8 3,4
8 25 4 625 16 100 3,5
9 27 4,2 729 17,64 113,4 3,8
10 30 4,5 900 20,25 135 4,1
11 32 4,2 1024 17,64 134,4 4,4
12 34 4,7 1156 22,09 159,8 4,6
13 35 4,8 1225 23,04 168 4,7
14 36 4,5 1296 20,25 162 4,9
15 39 5 1521 25 195 5,2
Сумма 393 55 11159 215,7 1546,3 55
Среднее значение 26,20 3,67 743,93 14,38 103,09 3,67
Параметры уравнения парной линейной регрессии у = а+ bх рассчитаем по формулам:
b=yx-yxx2-x2=103,09-26,2*3,67743,93-26,22=0.12
a=y-bx=3.67-26.20*0.12=0.47
Уравнение линейной регрессии будет иметь вид: у = 0.12+0.47x.
Данное уравнение показывает, что с увеличением энерговооруженности на 1 кВи/чел