Продавец газет покупает у поставщика газеты сегодня, чтобы продать их завтра. Он закупает газеты

Продавец газет покупает у поставщика газеты сегодня, чтобы продать их завтра. Он закупает газеты по 30 ден. ед. за пачку, а продает по 50 ден. ед. Ему необходимо принять решение о том, сколько пачек газет ему следует закупить у поставщика сегодня, чтобы продать их завтра. Объем продаж зависит от спроса на них, который продавец оценивает как отсутствие спроса, низкий спрос, средний спрос и высокий спрос. При отсутствии спроса он не продаст ни одной пачки, при низком спросе он продаст 1 пачку газет, при среднем - 2 пачки, при высоком - 3 пачки. Каким будет оптимальное решение продавца газет, т. е. сколько пачек газет (1, 2 или 3) ему следует закупить у поставщика, если спрос на газеты ему неизвестен, и он использует для принятия решения: а) критерий Вальда; б) критерий Лапласа?

1) Составим платежную матрицу в следующей таблице
Предложение Спрос
0 пачек 1 пачка 2 пачки 3 пачки
1 -30 -30+50=20 20 20
2 -60 -60+50=-10 -60+100=40 40
3 -90 -90+50=-40 -90+100=10 -90+150=60
В следующей таблице выполним вычисления и получим следующую платежную матрицу
Альтернатива Спрос
0 пачек 1 пачка 2 пачки 3 пачки
1 -30 20 20 20
2 -60 -10 40 40
3 -90 -40 10 60
2) Осуществляем поиск оптимального решения по заданным критериям
Критерий Лапласа . Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т. е.:
q1 = q2 = ... = qn = 1/n.
qi = ¼
Ai 0 пачек 1 пачка 2 пачки 3 пачки ∑(aij)
1 -7.5 5 5 5 7.5
2 -15 -2.5 10 10 2.5
3 -22.5 -10 2.5 15 -15
qi  0.25 0.25 0.25 0.25
Выбираем из (7.5; 2.5; -15; 0) максимальный элемент max=7.5
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Вальда

. Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т. е.:
q1 = q2 = ... = qn = 1/n.
qi = ¼
Ai 0 пачек 1 пачка 2 пачки 3 пачки ∑(aij)
1 -7.5 5 5 5 7.5
2 -15 -2.5 10 10 2.5
3 -22.5 -10 2.5 15 -15
qi  0.25 0.25 0.25 0.25
Выбираем из (7.5; 2.5; -15; 0) максимальный элемент max=7.5
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Вальда