Расчет циркуляционной установки. Вода по самотечному трубопроводу диаметром d и длиной l поступает из резервуара

Расчет циркуляционной установки. Вода по самотечному трубопроводу диаметром d и длиной l поступает из резервуара А в резервуар В, откуда насосом перекачивается в промежуточную емкость С и из нее выливается в резервуар А (рис. 1). На всасывающей линии насосной установки (d1, l1) имеется всасывающая сетка с обратным клапаном, колено и задвижка. На входе в насос установлен вакуумметр В. На нагнетательной линии установлены манометры М1 и М2, задвижка и расходомер Вентури. Промежуточная емкость С в донной части имеет внешний цилиндрический насадок. Предполагая установившееся движение жидкости, выполнить следующие расчеты. 1) По показанию ртутного дифманометра, установленного на расходомере Вентури - hВен , определить величину расхода в установке. 2) Подобрать диаметр самотечного трубопровода d1. 3) Определить показание вакуумметра, установленного перед входом в насос. 4) Определить показания манометров М1 и М2, установленных на расстоянии 100 м друг от друга.. 5) Определить напор, создаваемый насосом, и его полезную мощность 6) Определить напор Н1 в промежуточном резервуаре С при коэффициенте расхода μнас = 0,82. 7) Определить толщину стенок трубопровода из расчета на гидравлический удар, принимая скорость распространения ударной волны равной с = 1350 м/с, σadm = 100 МПа. Дано: hВЕНТ. = 340 мм = 0,34 м ; dВЕНТ. = 60 мм = 0,06 м ; d = 150 мм = 0,15 м ; l = 280 м ; D = 100 мм = 0,1 м ; L = 18 м ; l1 = 20 м ; Н = 2,1 м ; Н2 = 15 м ; hНАС = 4,7 м ; dНАС = 70 мм = 0,07 м ; Δ = 0,3 мм = 3·10-4 м ; ξЗАДВ = 2,4 ; ξСЕТ = 5 ; ξКОЛ = 0,3 .

1) Определим величину расхода в установке по показанию ртутного дифманометра, установленного на расходомере Вентури - hВен :
Для определения расхода жидкости рассмотрим ртутный дифманометр расходомера Вентури.
Запишем уравнение неразрывности для сечений 1-1 и 2-2:
(1)
Выразим из (1) скорость :
(2)
Запишем уравнение Бернулли Для двух сечений 1-1 и 2-2:
(3)
где , - расстояния от сечений А-А и В-В соответственно до некоторой произвольно выбранной горизонтальной плоскости (м);
, - давления в сечениях А-А и В-В соответственно (Па);
- плотность циркулирующей жидкости (кг/м3);
g - ускорение свободного падения (м2/с);
V1 ,V2 - скорость течения жидкости в сеченьях А-А и В-В соответственно (м/с);
, - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях А-А и В-В соответственно;
- потери напора на участках между выбранными сечениями.
Выберем ось трубопровода за начало отсчёта, тогда z1=z2=0, т.к. трубопровод горизонтален. Предположим, что по трубопроводу течёт идеальная жидкость, что позволяет не учитывать потери напора hA-B=0.
α1=α2=1, (для практических расчётов).
Запишем (3) с учётом всех утверждений:
(4)
Выразим из (4) с учётом (2):
(5)
Из рисунка видно, что
, где (6)
Теоретический расход будет меньше, т.к. существуют потери напора, учтём это с помощью поправочного коэффициента, который называется коэффициентом расхода μ.
, где S1=Sвен (7)
Подставим в (7) уравнение (5) (с учётом (6)):
, где .
В итоге имеем:
Q=μ·π·dВен24·2·g·hВен·ρртρ-11-dВенd4 =0,95·π·0,0624·2·9,81·0,34·136001000-11-0,060,154=
= 0,02495 м3/с = 24,95 л/с .
2) Подберем диаметр самотечного трубопровода d1.
Для определения d1 будем использовать графоаналитический способ решения с использованием ПК (программа Microsoft Exсel)

.
Потери напора определяются по формуле:
Δh = (λ·L/d1 + ∑ξ)·V2/2·g ,
т.е.
Δh = H = (0,11·(Δ/d1 + 17·π·d1·ν/Q)0,25·L1/d1 + ξВХ + ξВЫХ)·8·Q2/π2·g·d14 =
= (0,11·(3·10-4/d1 + 17·π·d1·10-6/0,02495)0,25·20/d1 + 0,5 + 1)·8·(0,02495)2/π2·9,81·d14 =
= (17,6·(3·10-4/d1 + 2,141·10-3·d1)0,25/d1 + 12)·6,429·10-6/d14 .
Решаем:
Н , м
d1 , мм
Из графика имеем (при Н = 2,1 м) d1 = 110 мм .
3) Определить показание вакуумметра, установленного перед входом в насос.
Запишем уравнение Бернулли для двух сечений: первое – по уровню свободной поверхности воды в резервуаре, второе – в месте подсоединения вакуумметра:
.
Здесь Z1 = 0, P1 = Patm, V1 = 0, Z2 = hнас, Р2 = Patm – Рв,
hA-B = (λ·L/d + ∑ξ)·V2/2·g = (λ·L/d + ξСЕТ + ξЗАДВ + ξКОЛ)·8·Q2/π2·g·d4 .
В итоге получили:
Рв = ρ·g·(hнас + (1 + λ·L/d + ξСЕТ + ξЗАДВ + ξКОЛ)·8·Q2/π2·g·d4) .
Далее:
Re = V·d/ν = 4·Q/π·d·ν = 4·0,02495/π·0,15·10-6 = 211782 ;
λ = 0,11·(Δ/d + 68/Re)0,25 = 0,11·(3·10-4/0,15 + 68/211782)0,25 = 0,024 .
В итоге получим:
Рв =
= 1000·9,81·(4,7 + (1 + 0,024·18/0,15 + 2,4 + 5 + 0,3)·8·(0,02495)2/π2·9,81·0,154) =
= 58630 Па ≈ 58,63 кПа .
4) Определим показания манометров М1 и М2, установленных на расстоянии 100 м друг от друга.
Показание манометра М1 будет
Р1 = ρ·g·H ,
где Н – напор, развиваемый насосом (см