Расчёт разветвлённой цепи постоянного тока 1. Составить систему уравнений для определения токов в ветвях методом

Расчёт разветвлённой цепи постоянного тока 1. Составить систему уравнений для определения токов в ветвях методом законов Кирхгофа. 2. Преобразовать схему (Рис 1-1) до двух контуров. Рассчитать токи во всех ветвях схемы: Методом контурных токов. Методом меж узлового напряжения. 3. Составить баланс мощностей. 4. Рассчитать ток одной ветви без источника методом эквивалентного генератора. 5. Определить показание вольтметра в любой ветви. 6. Построить потенциальную диаграмму. Дано: E1=30 B E2=10 B R1=3 Ом R2=4 Ом R3=10 Ом R4=4 Ом R5=6 Ом R6=3 Ом Рис 1-1

Составим систему уравнений для определения токов в ветвях методом законов Кирхгофа. Произвольно обозначим направления токов во всех ветвях схемы. Первый контур будем обходить против часовой стрелки, а второй и третий контуры будем обходить по часовой стрелке.
I1+I2-I6=0 первый закон для узла aI4-I2-I5=0 первый закон для узла bI3-I1+I5=0 первый закон для узла cI1R1+I3R3+I6R6=E1 второй закон для контура 1I2R2+I4R4+I6R6=E2 второй закон для контура 2I3R3+I4R4-I5R5=0 второй закон для контура 3
В результате получили систему уравнений с шестью неизвестными токами. Решив эту систему уравнений можно определить токи во всех ветвях
2. Преобразуем схему (Рис 1-2) до двух контуров. Для этого заменим сопротивления резисторов R3, R4, R5, которые соединены треугольником, на сопротивления резисторов Rb, Rc, Rd, соединенных звездой.
Рис 1-2
Определим сопротивления резисторов Rb, Rc, Rd
Rb=R4*R5R3+R4+R5=4*610+4+6=1,2 Ом
Rс=R3*R5R3+R4+R5=10*610+4+6=3 Ом
Rd=R3*R4R3+R4+R5=10*410+4+6=2 Ом
В результате получим схему (Рис 1-3)

.
Рис 1-3
Произвольно обозначим направления токов в получившейся схеме и рассчитаем токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
I11R1+Rc+Rd+R6-I22Rd+R6=E1I22Rd+R6+R2+Rb-I11Rd+R6=-E2
Подставим числовые значения
I113+3+2+3-I222+3=30I222+3+4+1,2-I112+3=-10
Выполним арифметические действия
11*I11-5I22=30-5I11+10,2I22=-10
Решим полученную систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=11-5-510,2=87,2
∆1=30-5-1010,2=256
∆2=1130-5-10=40
I11=∆1∆=25687,2=2,936 A
I22=∆2∆=4087,2=0,459 A
Величина токов во внешних ветвях равна контурным токам, определим величину тока во внутренней ветви
I1=I11=2,936 A
I2=-I22=-0,459 A
I3=I1+I2=2,936-0,459=2,477 A
Рассчитаем токи во всех ветвях схемы методом меж узлового напряжения.
Определим проводимости ветвей (Рис 1-3)
G1=1R1+Rc=13+3=0,1667 См
G2=1R2+Rb=14+1,2=0,1923 См
G3=1R6+Rd=13+2=0,2 См
Определим величину напряжения Uae
Uae=G1E1+G2E2G1+G2+G3=0,167*30+0,1923*100,1667+0,1923+0,2=12,386 B
Произведём расчёт токов в ветвях схемы по закону Ома
I1=E1-UaeR1+Rc=30-12,3863+3=2,936 A
I2=E2-UaeR2+Rb=10-12,3864+1,2=-0,459 A
I3=UaeR6+Rd=12,3863+2=2,477 A
3