Расчет разветвленной цепи переменного синусоидального тока Содержание задания: определить токи в ветвях, построить векторную диаграмму,

Расчет разветвленной цепи переменного синусоидального тока Содержание задания: определить токи в ветвях, построить векторную диаграмму, составить баланс активных и реактивных мощностей, определить активную мощность W на участке АВ цепи, написать условие возникновения резонанса напряжений (и токов, если таковое возможно), записать мгновенное значение тока источника. Варианты схем и величины параметров элементов цепи даны в приложении 2. Номер варианта напечатан у верхнего узла, к которому подключен внешний источник. Дано:

Полные комплексные сопротивления участков цепи (в алгебраической и показательной формах):
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей:
Эквивалентное комплексное сопротивление цепи:
Комплексное действующее значение входного напряжения:
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
Комплексное напряжение на параллельных ветвях:
Комплексные действующие значения токов в параллельных ветвях:
Комплексные напряжения на участках с z1 и z4:
Строим векторную диаграмму:
Полные комплексные мощности участков цепи:




Активные и реактивные мощности участков цепи:
Полная комплексная мощность источника:

Активная и реактивная мощности источника:
Активная и реактивная мощности цепи:
Баланс мощностей выполняется.
Показания ваттметра:
Полное комплексное сопротивление цепи:
z=R+jX=R+jXL-jXC
Условие резонанса напряжений:
XL=XC,
Реактивное сопротивление цепи при резонансе напряжений:
X=XL-XC=0
Запишем выражение для комплексного сопротивления цепи:
z=R1-jωC1+R2+jωL2∙jωL3R2+jωL2+jωL3+R4=R1+R4-jωC1+R2+jωL2∙jωL3R2+jωL2+ωL3=R1+R4-jωC1+R2+jωL2∙jωL3∙R2-jωL2+ωL3R2+jωL2+ωL3∙R2-jωL2+ωL3=R1+R4-jωC1+jωL3R2-ω2L2L3∙R2-jωL2+ωL3R22+ωL2+ωL32=R1+R4-jωC1+jωL3R22+ω2L3L3R2+jω3L22L3+jω3L2L32R22+ωL2+ωL32=R1+R4+ω2L3L3R2R22+ωL2+ωL32+jωL3R22+ω3L22L3+ω3L2L32R22+ωL2+ωL32-1ωC1=R+jX
где
R=R1+R4+ω2L3L3R2R22+ωL2+ωL32
X=ωL3R22+ω3L22L3+ω3L2L32R22+ωL2+ωL32-1ωC1
Определим резонансную частоту из условия X=0:
ω0L3R22+ω03L22L3+ω03L2L32R22+ω0L2+ω0L32-1ωC1=0
Решаем это уравнение относительно ω0
Резонансная частота:
Проверка:
Реактивное сопротивление цепи:
Резонанс токов в данной цепи не возможен, т.к