Разветвленная цепь переменного тока содержит две параллельные ветви, сопротивления которых заданы в таблице вариантов.

Разветвленная цепь переменного тока содержит две параллельные ветви, сопротивления которых заданы в таблице вариантов. Определить следующие величины, относящиеся к данной цепи, если сведения о них отсутствуют в табл. 4: 1) токи в параллельных ветвях I1 и I2 и ток в неразветвленной части цепи I; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) углы сдвига фаз, φ1, φ2 и φ (величину и знак); 4) активные и реактивные мощности в каждой ветви P1, P2, Q1, Q2; 5) активную, реактивную и полную мощности, потребляемые всей цепью Р, Q, S. Начертить в масштабе векторную диаграмму и пояснить ее построение. Рис.1. Заданная схема Дано: r1=6 Ом, ХС1=8 Ом, ХС2=12 Ом, I2=5A.

1. Напряжение источника
U=I2∙XC2=5∙12=60 B
2. Определяем ток I1:
I1=Ur12+XC12=6062+82=6 A
3. Углы сдвига фаз в ветвях будем находить по синусам во избежание потери знаков углов:
sinφ1=-XC1Z1=-XC1r12+XC12=-862+82=-810=-0,8
φ1=-53,13°
cosφ1=0,6
sinφ2=-XC2Z2=-XC2r22+XC12=-1202+122=-1
φ2=-90°
(φ2 <0, т.е. ток опережает напряжение)
cosφ2=0
Активные и реактивные составляющие токов ветвей:
Ia1 = I1 cos φ1 = 6· 0,6 = 3,6 А;
Ip1 = I1 sin φ1 = 6 ·(- 0,8)= -4,8 А;
Ia2 = I2 cos φ2 = 5·0 = 0 А;
Ip2 == I2 sin φ2 = 5· (-1) = -5 А.
4 . Ток в неразветвленной части цепи
I=Ia1+Ia22+Ip1+Ip22=3,6+02+-4,8-52=10,44 A
5. Коэффициент мощности всей цепи:
cosφ=Ia1+Ia2I=3,6+010,44=0,345
6. Активные мощности ветвей и всей цепи:
P1=I12r1=62∙6=216 Вт
P2=I22r2=52∙0=0 Вт
P=P1+P2=213+0=216 Вт
7. Реактивные мощности ветвей и всей цепи:
Q1=I12XC1=62∙-8=-288 BAp
Q2=I22XC1=52∙-12=-300 BAp
Q=Q1+Q2=-288-300=-588 BAp
8

. Ток в неразветвленной части цепи
I=Ia1+Ia22+Ip1+Ip22=3,6+02+-4,8-52=10,44 A
5. Коэффициент мощности всей цепи:
cosφ=Ia1+Ia2I=3,6+010,44=0,345
6. Активные мощности ветвей и всей цепи:
P1=I12r1=62∙6=216 Вт
P2=I22r2=52∙0=0 Вт
P=P1+P2=213+0=216 Вт
7. Реактивные мощности ветвей и всей цепи:
Q1=I12XC1=62∙-8=-288 BAp
Q2=I22XC1=52∙-12=-300 BAp
Q=Q1+Q2=-288-300=-588 BAp
8