Разветвленная цепь переменного тока содержит две ветви, в которых находятся активные и реактивные сопротивления

Разветвленная цепь переменного тока содержит две ветви, в которых находятся активные и реактивные сопротивления (R1, X1, R2, X2). Характер реактивных элементов задан в таблице 4. К цепи приложено действующее напряжение U, токи в ветвях I1, I2. Составить схему цепи согласно задания. Определить: ток в неразветвленной части цепи, мощность в ветвях и всей цепи (Р1, Р2, Р – активные, Q1, Q2, Q –реактивные, S1, S2, S – полные). Таблица 4 Параметры цепи R1, Ом 3 R2, Ом 0 X1, Ом XL1 = 4 X2, Ом XC2 = 10 U, B - I1, A - I2, A 1

Составим схему цепи согласно исходных данных (рис.1):
Рис.1. Расчетная схема
Полные сопротивления ветвей:
Z1=R12+XL12; Z1=32+42=5 Ом
Z2=XC2; Z2=10 Ом
По заданному току второй ветви находим напряжения этой ветви.
U2=I2·Z2=1·10=10 B
Так как обе имеющиеся ветви параллельны, то их напряжения равны. Это же напряжение будет и входным напряжением U цепи (рис.1). Поэтому
U=U1=U2=10 B
Тогда ток первой ветви составит
I1=UZ1=105=2 A
Коэффициенты мощности параллельных ветвей и углы сдвига фаз между напряжением и током:
cosφ1=R1Z1 cosφ1= 35=0,6 φ1=53,13°
sinφ1=XL1Z1 sinφ1=45=0,8
cosφ2=R2Z2 cosφ2=010=0 φ2=90°
sinφ2=XC2Z2 sinφ2=1010=1
Составляющие токов в ветвях: в первой ветви имеются активно-индуктивные сопротивления (R1, XL1), поэтому и ток этой ветви содержит активно-индуктивные составляющие:
Ia1=I1∙cosφ1 Ia1=2∙0,6=1,2 A
IL=I1∙sinφ1 IL=2∙0,8=1,6 A
Во второй ветви – только одно сопротивление – емкостное, поэтому будет только емкостная составляющая тока:
I2=IC=I2∙sinφ2 I2=1∙1=1 A
Общий ток в неразветвленной части цепи можно определить по теореме Пифагора для полного тока:
I=Ia2+Ip2=Ia12+IL-IC2
I=1,22+1,6-12=1,34 A
Находим мощности, потребляемые схемой:
активная – P=Ia1∙U P=1,2∙10=12 Вт
реактивная – Q=IL-IC∙U Q=1,6-1∙10=6 вар
полная – S=I∙U=1,34∙10=13,4 BA
Строим векторную диаграмму токов относительно вектора напряжения, т.к