Сельскохозяйственное предприятие может приобрести тракторы марок M1 и M2 для выполнения работ P1, P2

Сельскохозяйственное предприятие может приобрести тракторы марок M1 и M2 для выполнения работ P1, P2 и P3. Производительность тракторов при выполнении указанных работ, общий объем работ, и стоимость каждого трактора приведены в таблице. Найти оптимальный вариант приобретения тракторов, обеспечивающий выполнение всего комплекса работ при минимальных денежных затратах на технику. Вид работ Объем работ, га Производительность трактора марки M1 M2 P1 60 4 3 P2 40 8 1 P3 30 1 3 Стоимость трактора, ден.ед. 7 2 Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решение графическим методом.

Пусть x1 и x2 - производительность трактора марок M1 и M2, соответственно.
Так как необходимо обеспечить выполнение всего комплекса работ, то система ограничений будет иметь вид
4x1+3x2≥608x1+x2≥40x1+3x2≥30x1≥0,x2≥0
Затраты на покупку должны быть минимальными, тогда целевая функция примет вид:
F=7x1+2x2→min
Решить задачу линейного программирования графическим методом.
F=7x1+2x2→min
4x1+3x2≥608x1+x2≥40x1+3x2≥30x1≥0,x2≥0
Для этого в неравенствах системы ограничений перейдем к равенствам и построим соответствующие прямые:
4x1+3x2=60→18x1+x2=40→2x1+3x2=30→3
Прямую линию строим по двум точкам.
Чтобы определить расположение соответствующей полуплоскости относительно граничной прямой, подставим координаты какой-либо точки в левую часть каждого неравенства.
Так, например, подставим координаты точки O0;0 в левую часть первого и второго ограничения:
4x1+3x2=4∙0+3∙0=0≥60
8x1+x2=8∙0+1∙0=0≥40
x1+3x2=1∙0+3∙0=0≥30
Так как координаты этой точки не удовлетворяют данным неравенствам, то это значит, что данная полуплоскость не включает начало координат.
Штриховкой отметим найденные полуплоскости.
Областью допустимых решений (ОДР) является закрашенная область, представленная открытой областью ABCD.
Найдем в этой области оптимальное решение.
Вначале построим вектор c, координаты которого равны частным производным функции fx по переменным x1 и x2: c=∂F∂x1;∂F∂x2=7;2