Сельскохозяйственное предприятие, расположенное в Ленинградской области, проводит эксперимент по выращиванию деревьев папайя. Для этого

Сельскохозяйственное предприятие, расположенное в Ленинградской области, проводит эксперимент по выращиванию деревьев папайя. Для этого в открытый грунт сеят 1300 семян. Вероятность прижиться для каждого семени 0,002. Найдите вероятность того, что приживутся не менее 3 семян. 1) Найдите вероятность прямым подсчетом (с помощью формулы Бернулли). 2) Найдите вероятность с помощью теоремы Пуассона. 3) Укажите интервал, в который должна попадать истинная вероятность, используя уточненную теорему Пуассона.

1) Условие задачи можно рассматривать как серию из n=1300 независимых испытаний, состоящих в проверке семян, в каждом из которых с вероятностью p=0,002 может осуществиться событие, что семя приживется. Вероятность того, что семя не приживется, равна q=1–p=1–0,002=0,998.
Для вычисления вероятностей того, что из n семян k семян приживется воспользуемся формулой Бернулли:
.
Находим вероятность того, что из 1300 семян приживутся не менее 3 семян:
2) Поскольку число испытаний достаточно велико, а вероятность появления события в каждом испытании мала (p<0,1), то для вычисления вероятностей появления события k раз в n испытаниях воспользуемся приближенной формулой Пуассона:

В нашем случае n=1300, p=0,002, a=np=1300*0,002=2,6.
Находим вероятность того, что из 1300 семян приживутся не менее 3 семян:
.
3) По уточненной теореме Пуассона величина погрешности не превышает величины
Таким образом, можно утверждать, что искомая вероятность заключена в границах
.
Ответ: 1) 0,482; 2) 0,482; 3) (0,480; 0,484).