Сформируйте задачу как модель ДП. Определите оптимальную стратегию. Компания желает определить экономический объём заказа для

Сформируйте задачу как модель ДП. Определите оптимальную стратегию. Компания желает определить экономический объём заказа для каждого из четырёх видов. Денежная сумма, которая может быть инвестирована на приобретение запасов продукции, равна 1 тыс. ден. ед. Товар i Ki Di hi 1 100 10 0.1 2 50 20 0.2 3 90 5 0.2 4 20 10 0.1 Стоимость закупки единицы продукции вида 1,2,3 и 4 равна соответственно 10,5,10 и 10. Определить интервал коэф. Лагранжа, оптим. стратегию представить как ср. арифметическое значений этого интервала. λ Y1 Y2 Y3 Y4 Ai*yi-1000 0 141.42 100 67.1 63.25 2217.5 -0.1 30.86 40.82 20.23 13.8 -146.996 Опт. стратегия 86 70 44 77

Сформулируем данную задачу, как модель динамического программирования (ДП):
Вычислить оптимальные объёмы заказов;
Определить оптимальный объём запасов в денежном выражении;
Осуществить проверку удовлетворяет ли найденное значение ограничение по возможной сумме денежных инвестиций;
С помощью коэф. Лагранжа найти оптимальный интервал;
Сформулировать стратегию, как ср. арифметическое значений этого интервала.
Рассмотрим ситуацию, показывающую расчеты по рассматриваемой модели. Найдем оптимальные показатели многономенклатурной модели с независимыми поставками от одного поставщика и совместным ограничением на капитал.
Вычислить оптимальные объёмы заказов без учёта ограничений на капитал, вкладываемый в запасы по формуле:
yi*= 2* Ki*DiСi*hi ,
Где h – затраты на хранение продукции;
Кi – стоимость размещения заказа;
Di – интенсивность спроса;
Сi-стоимость единицы продукции.
у1* = 2*100*1010* 0,1 = 44,72
у2*= 2*50*205* 0,2=44,72
у3*= 2*90*510* 0,2=21,21
у4*= 2*20*1010* 0,1= 20.
Определим оптимальный объём запасов в денежном выражении по формуле:
yобщ*= i=1nyi**Ci ,
где Ci – стоимость единицы продукции
44,72*10+44,72*5+21,21*10+20*10 = 1082,9 ден

. ед.
Так как общая стоимость закупаемых партий превышает величину финансовых ресурсов, которые планируется вложить в запасы, то, следовательно, ограничение на капитал является существенным, а найденные партии заказа не являются оптимальными.
1082,9>1000, соответственно найденное значение не удовлетворяет ограничение по возможной сумме денежных инвестиций.
Для нахождения оптимальных размеров заказа трех продуктов с учетом ограничения на капитал воспользуемся формулой:
yoi*= Bki=1n2DiKiCi*2DiKiCi
yo1*= 10001(2*100*10*10 +2*50*20*5+ 2*90*5*10+ 2*20*10*10)* 2*100*1010=2.5*14,14= 35,35
Аналогично рассчитываем:
yo2* = 2,5 * 2*20*205 = 31,62
yo3* = 2,5 * 2*90*510 = 23,72
yo4* = 2,5*2*20*1010 = 15,81
Тогда общая стоимость закупаемых партий буде равна:
yобщ*=35.35*10+31.62*5+23.72*10+15.81*10=906.9
Очевидно, что полученное значение меньше ограничения на капитал (1000 ден