Таблица 1. Исходные данные: L1 L2 L3 С1 С2 С3 R1 R2 R3 100 мГн 200 мГн 400

Таблица 1. Исходные данные: L1 L2 L3 С1 С2 С3 R1 R2 R3 100 мГн 200 мГн 400 мГн 10 мкФ 5 мкФ 2,5 мкФ 100 Ом 200 Ом 400 Ом E1 E2 E3 J1 J2 J3 ωобщ. 100+j100 В j200 В 400-j400 В 1+j1 А j2 А 4-j4 А 1000 рад/с 1) Расставить элементы в схеме в соответствии с номером группы и вариантом. Направление стрелок источников тока и ЭДС выбирать сверху вниз, слева на право. Указать произвольное направление токов в схеме. 2) Найти токи всех ветвей с использованием метода контурных токов. Токи представить в виде комплексных амплитуд и в виде действительных функций от времени. 3) Найти токи всех ветвей с использованием метода узловых потенциалов. Токи представить в виде комплексных амплитуд и в виде действительных функций от времени. 4) Сравнить результаты, полученные в п. 2 и 3, данные представить в виде таблицы. 5) Найти сопротивление и напряжение эквивалентного источника напряжения, подключенного к любому из резисторов. 6) Найти методом эквивалентного источника напряжения ток через данный резистор, сравнить с результатами п. 2 и 3. Найти среднюю рассеиваемую мощность на данном резисторе. 7) Определить какое комплексное сопротивление нужно подключить вместо данного резистора, чтобы мощность, отдаваемая эквивалентным источником напряжения в этот резистор, была максимальной. 8) Построить векторную диаграмму напряжений для любого контура.

1) В соответствии с ГОСТ 2.702-2011 «Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Правила выполнения электрических схем»:
5.3.9 Порядковые номера элементам (устройствам) следует присваивать, начиная с единицы, в пределах группы элементов (устройств), которым на схеме присвоено одинаковое буквенное позиционное обозначение, например R1, R2, R3 и т.д., C1, C2, C3 и т.д.
5.3.10 Порядковые номера следует присваивать в соответствии с последовательностью расположения элементов или устройств на схеме сверху вниз в направлении слева направо.
А также для удобства расчета переименуем элементы в соответствии с их положением на схеме и требованиями ЕСКД, и сведем все в таблицу 2.
Таблица 2. Исходные данные:
Номер элемента в схеме 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Обозначение элемента в задании E1 R2 L1 L1 R2 J1 E2 L1 C1
Обозначение элемента по требованиями ЕСКД E1 R1 L1 L2 R2 J1 E2 L3 C1
Номинал элемента. 100+j100 В 200 Ом 100 мГн
100 мГн
200
Ом 1+j1 А j200 В 100 мГн
10 мкФ

2) Выбираем независимые контура. Назначаем направление по часовой стрелке условных контурных токов I11, I22, I33. Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для двух контуров. Так как I33=J1=1+j1 А. Предварительно рассчитаем сопротивления емкостей и индуктивностей.
ZL1=ZL2=ZL3=jωL1=j∙1000∙100∙10-3=j100 Ом,
ZС1=-jωC1=-j1000∙10∙10-6=-j100 Ом.
I11∙R1+ZL1-I22∙ZL1=E1 для первого контура-I11∙ZL1+I22∙ZL1+ZL2+ZL3+R2=-E2+J1∙R2 для второго контура
I11∙200+j100-I22∙j100=100+j100-I11∙j100+I22∙j100+j100+j100+200=200
Решим систему уравнений в Mathcad15:
М е т о д к о н т у р н ы х т о к о в .
I11 = 0.794+j0.324 А
I22 = 0.441-j0.265 А
Вычисляем токи в ветвях:
J1= I33=1+j1 А
I1 = I11 = 0.794+j0.324 А
I2=-I11+ I22 =-(0.794+j0.324)+ 0.441-j0.265=-0.353-j0.589 А
I3= –I22 = - 0.441-j0.265=-0.441+j0.265А
I4 = I22 - J1 =0.441-j0.265 - 1+j1=-0.559-j1.265 А
Токи в виде комплексных амплитуд:
I=I'+jI''=I'2+(I'')2∙ejarctgI''I'=Im∙ejφ
I1=0.794+j0.324=0.7942+(0.324)2∙ejarctg0.3240.794=0.858∙ej0.387 А
I2=-0.353-j0.589=0.3532+0.5892∙ejarctg0.5890.353=0.687∙e-j2.111 А
I3=-0.441+j0.265=0.4412+0.2652∙ejarctg0.2650.441=0.514∙ej2.601 А
I4=-0.559-j1.265=0.5592+1.2652∙ejarctg1.2650.559=1.383∙e-j1.987 А
J1=1+j1=12+(1)2∙ejarctg11=1.414∙ej0.785 А
Токи в виде действительных функций от времени:
it=Im∙cos(ωt+φ)
i1t=0.858∙cos(103t+0.387) А
i2t=0.687cos(103t-2.111) А
i3t=0.514∙cos(103t+2.601) А
i4t=1.383∙cos(103t-1.987) А
j1t=1.414∙cos(103t+0.785) А
3) Примем потенциал узла с равным нулю, т.е

. ϕa = 0.
Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.
Уравнение для узла b:
φb∙1R1+1R2+1ZL1-φd∙1R1-φd∙1ZL1=E1R1-J1;
Уравнение для узла d:
φd∙1R1+1ZL1+1ZL2+ZL3-φb∙1R1-φb∙1ZL1=-E1R1-E2ZL2+ZL3;
После подстановки и группировки членов получим:
φb∙-1ZL1-1R1+φd∙1R1+1ZL1+1ZL2+ZL3=-E1R1-E2ZL2+ZL3φb∙1R1+1R2+1ZL1-φd1R1+1ZL1=E1R1-J1
Подставляем численные значения:
φb∙-1j100-1200+φd∙1200+1j100+1j100+j100=-100+j100200-j200j100+j100φa∙1200+1200+1j100+φd1200+1j100=100+j100200-(1+j1)
φb∙-0.005+j0.01+φd∙0.005-j0.015=-1.5-j0.5φb∙0.01-j0.01+φd-0.005+j0.01=-0.5-j0.5
Решим систему уравнений в Mathcad15:
φb=-52.941-j288.235
φd=-52.941-j288.235
Тогда:
I1=φd-φb+E1R1=-52.941-j288.235--52.941-j288.235+100+j100200=0.794+j0.324 А;
I2=φd-φbZL1=-52.941-j288.235--52.941-j288.235j100=-0.353-j0.588 А;
I3=φd-φa+E2ZL2+ZL3=-52.941-j288.235-0+j200j100+j100=-0.441+j0.265 А;
I4=φa-φbR2=0-(-52.941-j288.235)200=0.559+j1.265 А.
Токи в виде комплексных амплитуд:
I=I'+jI''=I'2+(I'')2∙ejarctgI''I'=Im∙ejφ
I1=0.794+j0.324=0.7942+(0.324)2∙ejarctg0.3240.794=0.858∙ej0.387 А
I2=-0.353-j0.589=0.3532+0.5892∙ejarctg0.5890.353=0.687∙e-j2.111 А
I3=-0.441+j0.265=0.4412+0.2652∙ejarctg0.2650.441=0.514∙ej2.601 А
I4=0.559+j1.265=0.5592+1.2652∙ejarctg1.2650.559=1.383∙ej1.155 А
J1=1+j1=12+(1)2∙ejarctg11=1.414∙ej0.785 А
Токи в виде действительных функций от времени:
it=Im∙cos(ωt+φ)
i1t=0.858∙cos(103t+0.387) А
i2t=0.687cos(103t-2.111) А
i3t=0.514∙cos(103t+2.601) А
i4t=1.383∙cos(103t+1.155) А
j1t=1.414∙cos(103t+0.785) А
4) Сводная таблица результатов п