Технологическая линия изготовления определенного продукта (например, торта) состоит из шести единиц оборудования A1,A2,…,A6, расположенного

Технологическая линия изготовления определенного продукта (например, торта) состоит из шести единиц оборудования A1,A2,…,A6, расположенного по приведенной схеме (см. рисунок). Параллельно расположено оборудование, выполняющее одинаковые операции. Определить вероятность безотказной работы технологической линии (в течение заданного времени), если известны вероятности безотказно работы каждой единицы оборудования (в течение заданного времени). P A1=p1=0,7, P A2=p2=0,8, P A3=p3=1,0, P A4=p4=0,7, P A5=p5=0,8 , P A6=p6=0,9. A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 A2 A3 A4 A5 A6

Система будет работать безотказно, если будут работать безотказно: хотя бы одна из единиц оборудования A1 или A2, и хотя бы одна из единиц оборудования A3 или A4, и хотя бы одна из единиц оборудования A5 или A6.
Событие А – есть сумма совместных (работа параллельно расположенного оборудования), произведение независимых (работа трех последовательно соединенных блоков) событий.
A=A1+A2A3+A4A5+A6
По теоремам вероятности суммы совместных, произведения независимых событий:
PA=PA1+A2A3+A4A5+A6=PA1+A2PA3+A4PA5+A6=
=PA1+PA2-PA1A2PA3+PA4-PA3A4PA5+PA6-PA5A6=
=p1+p2-p1p2p3+p4-p3p4p5+p6-p5p6
Окончательно:
PA=0,7+0,8-0,7∙0,81,0+0,7-1,0∙0,70,8+0,9-0,8∙0,9=0,94∙1∙0,98=0,9212.
Ответ: 0,9212.