Торговым предприятием разработаны две хозяйственные стратегии A1 и A2 с учетом возможных вариантов поведения

Торговым предприятием разработаны две хозяйственные стратегии A1 и A2 с учетом возможных вариантов поведения покупателей на основе изучения покупательского спроса B1, B2 и B3. Платежная матрица представляет собой оценки прибыли (тыс. руб.) торгового предприятия: G=2-14256 Необходимо: 1) выяснить, имеет ли игра решение в чистых стратегиях; 2) если игра не имеет решения в чистых стратегиях, то решить ее в чистых стратегиях, используя эквивалентность матричной игры задаче линейного программирования; 3) определить оптимальную смешанную стратегию предприятия.

Найдем наилучшую стратегию первого игрока: минимальное число в каждой строке обозначимαi. Получаем: α1=min2,-1, 4=-1, α2=2, 5, 6=2. Выберем максимальное из этих значений α=2 – нижняя цена игры.
Аналогично для второго игрока. Найдем максимальные значения выигрыша по столбцам: β1=max{2, 2}=2, β2=max{-1, 5}=5, β3=max{4, 6}=6 и минимальное из этих чисел β=2 – верхняя цена игры.
Так как верхняя и нижняя цены игры равны, игра имеет решение игры в чистых стратегиях, при этом цена игры равна ν=2, что соответствует стратегии A2, B1.
Определим оптимальную смешанную стратегию предприятия.
Найдем две активные стратегии игрока 𝐵 . Для этого определим оптимальные смешанные стратегии игрока 𝐴.
Игрок 𝐵 имеет три чистые стратегии, им будут соответствовать три прямые в геометрическом решении игры.
Вычислим средний выигрыш первого игрока, при условии, что он применяет свою смешанную стратегию, а второй – свою чистую 𝑗-ю стратегию:
Mjp1=a1j-a2jp1+a2j
Получаем:
M1p1=a11-a21p1+a21=2-2p1+2=2
M2p1=a12-a22p1+a22=-1-5p1+5=5-6p1
M3p1=a13-a23p1+a23=4-6p1+6=6-2p1
Строим соответствующие прямые линии в прямоугольной системе координат:
Цель второго игрока – минимизировать выигрыш первого за счет выбора своих стратегий, поэтому берем самые нижние отрезки

. Для этого определим оптимальные смешанные стратегии игрока 𝐴.
Игрок 𝐵 имеет три чистые стратегии, им будут соответствовать три прямые в геометрическом решении игры.
Вычислим средний выигрыш первого игрока, при условии, что он применяет свою смешанную стратегию, а второй – свою чистую 𝑗-ю стратегию:
Mjp1=a1j-a2jp1+a2j
Получаем:
M1p1=a11-a21p1+a21=2-2p1+2=2
M2p1=a12-a22p1+a22=-1-5p1+5=5-6p1
M3p1=a13-a23p1+a23=4-6p1+6=6-2p1
Строим соответствующие прямые линии в прямоугольной системе координат:
Цель второго игрока – минимизировать выигрыш первого за счет выбора своих стратегий, поэтому берем самые нижние отрезки