Торговым предприятием разработаны две хозяйственные стратегии и с учетом возможных трех стратегий , и

Торговым предприятием разработаны две хозяйственные стратегии и с учетом возможных трех стратегий , и его конкурента. Платежная матрица представляет собой оценки прибыли (тыс. руб.) торгового предприятия, . Необходимо: 1) выяснить, имеет ли игра решение в чистых стратегиях; 2) если игра не имеет решения в чистых стратегиях, то решить ее в смешанных стратегиях, используя эквивалентность матричной игры задаче линейного программирования; 3) определить оптимальную смешанную стратегию предприятия.

Выясним, имеет ли игра решение в чистых стратегиях
Найдем нижнюю цену игры:
α1=minj-2;7;2=-2;α2=minj6;1;9=1;⟹α=maxα1;α2=max-2;1=1⟹
нижней ценой игры будет α=1.
Найдем верхнюю цену игры:
β1=maxi-2;6=6;β2=maxi7;1=7;β3=maxi2;9=9;⟹β=minβ1;β2;β3=min6;7;9=6⟹
верхней ценой игры будет β=6.
Так как α≠β, в игре нет седловой точки. Цена игры находится в пределах 1≤ν≤6. Игра не имеет решения в чистых стратегиях.
решим задачу в смешанных стратегиях, используя эквивалентность матричной игры задаче линейного программирования
Для игрока A составим задачу линейного программирования: найти минимальное значение линейной функции
fT=ft1;t2=t1+t2,
удовлетворяющее системе ограничений:
-2t1+6t2≥17t1+t2≥12t1+9t2≥1t1≥0,t2≥0 .
Полученную ЗЛП решим графическим методом

. Имеем:
I: -2t1+6t2=1;
t1
1 -2
t2
1/2 -1/2
II:7t1+t2=1;
t1
-1 0
t2
8 1
III: 2t1+9t2=1;
t1
2 -1
t2
-1/3 1/3
Вектор нормали N1;1.
Многоугольник решений, прямая f=0 и вектор нормали N построены на рисунке 1.
Из рисунка 1 следует, что своего минимума функция достигает в точке A – точке пересечения прямых (I) и (II):
A: -2t1+6t2=17t1+t2=1; t1=544;t2=944.
Рис. 1.
Итак, оптимальный план исходной задачи есть T544;944, который доставляет функции минимальное значение
fT=544+944=1444.
Отсюда выигрыш равен:
ν=4414=227.
Следовательно, получаем оптимальную смешанную стратегию игрока A:
x1=ν∙t1=227∙544=514;
x2=ν∙t2=227∙944=914.
X514;914.
Переходим к построению двойственной задачи и поиску ее оптимального плана