Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь. 3

Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь должна содержать вещества А не менее a единиц, вещества В не менее b единиц, вещества С не менее c единиц. Вещества А, В, С содержатся в трех видах продуктов – I, II, III в концентрации, указанной в таблице. Стоимость единицы продуктов I, II, III различна: единица продукта I стоит m рублей, единица продукта II – n рублей, единица продукта III – p рублей. Смесь надо составить так, чтобы стоимость используемых продуктов была наименьшей. Постройте математическую модель задачи. Исходные данные: № вар-ианта А, ед. В, ед. С, ед. в I пр. А, В, С в II пр. А, В, С в III пр. А, В, С стоим. I прод. стоим. II прод. стоим. III прод. 29 6 13 2 4,8,3 31,12,18 17,22,4 12 руб. 22 руб. 60 руб.

Построим математическую модель задачи составления смеси. Число единиц продукта I, входящего в смесь, обозначим через х1, продукта II – через х2, продукта III - через х3.
Составляемая смесь должна содержать вещество А, которое содержится во всех трех продуктах. На каждую единицу продукта I приходится 4 частей концентрации вещества А. Следовательно, если использовано х1 единиц продукта I, то в составляемой смеси будет 4х1 частей вещества А . Если использовано х2 единиц продукта II, то в смеси будет 31х2 частей вещества А. Наконец, если использовано х3 единиц продукта III, то в смеси будет 17х3 частей вещества А. Так как общее количество вещества А в смеси должно быть не меньше 6, то
4х1 + 31х2 + 17х3 ≥ 6.
Рассуждая аналогично относительно концентрации веществ В и С, получаем неравенства:
8х1 + 12х2 + 22х3 ≥ 13,
3х1 + 18х2 + 4х3 ≥ 2.
Стоимость смеси слагается из 12х1 руб

. Если использовано х2 единиц продукта II, то в смеси будет 31х2 частей вещества А. Наконец, если использовано х3 единиц продукта III, то в смеси будет 17х3 частей вещества А. Так как общее количество вещества А в смеси должно быть не меньше 6, то
4х1 + 31х2 + 17х3 ≥ 6.
Рассуждая аналогично относительно концентрации веществ В и С, получаем неравенства:
8х1 + 12х2 + 22х3 ≥ 13,
3х1 + 18х2 + 4х3 ≥ 2.
Стоимость смеси слагается из 12х1 руб