Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь

Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь должна содержать вещества А не менее a единиц, вещества В не менее b единиц, вещества С не менее c единиц. Вещества А, В, С содержатся в трех видах продуктов – I, II, III в концентрации, указанной в таблице. Стоимость единицы продуктов I, II, III различна: единица продукта I стоит m рублей, единица продукта II – n рублей, единица продукта III – p рублей. Смесь надо составить так, чтобы стоимость используемых продуктов была наименьшей. Постройте математическую модель задачи. Исходные данные: № вар-ианта А, ед. В, ед. С, ед. в I пр. А, В, С в II пр. А, В, С в III пр. А, В, С стоим. I прод. стоим. II прод. стоим. III прод. 30 16 3 12 14,8,13 1,2,8 7,2,6 22 руб. 16 руб. 10 руб.

Построим математическую модель задачи составления смеси. Число единиц продукта I, входящего в смесь, обозначим через x1, продукта II – через x2, продукта III - через x3.
Составляемая смесь должна содержать вещество А, которое содержится во всех трех продуктах. На каждую единицу продукта I приходится 14 частей концентрации вещества А. Следовательно, если использовано x1 единиц продукта I, то в составляемой смеси будет 14x1 частей вещества А . Если использовано x2 единиц продукта II, то в смеси будет x2 часть вещества А. Наконец, если использовано x3 единиц продукта III, то в смеси будет 7x3 частей вещества А. Так как общее количество вещества А в смеси должно быть не меньше 16, то
14x1+x2+7x3≥16.
Рассуждая аналогично относительно концентрации веществ В и С, получаем неравенства:
8x1+2x2+2x3≥3,
13x1+8x2+6x3≥12.
Стоимость смеси слагается из 22x1 руб

. Если использовано x2 единиц продукта II, то в смеси будет x2 часть вещества А. Наконец, если использовано x3 единиц продукта III, то в смеси будет 7x3 частей вещества А. Так как общее количество вещества А в смеси должно быть не меньше 16, то
14x1+x2+7x3≥16.
Рассуждая аналогично относительно концентрации веществ В и С, получаем неравенства:
8x1+2x2+2x3≥3,
13x1+8x2+6x3≥12.
Стоимость смеси слагается из 22x1 руб