Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь. 4

Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь должна содержать вещества А не менее a единиц, вещества В не менее b единиц, вещества С не менее c единиц. Вещества А, В, С содержатся в трех видах продуктов – I, II, III в концентрации, указанной в таблице. Стоимость единицы продуктов I, II, III различна: единица продукта I стоит m рублей, единица продукта II – n рублей, единица продукта III – p рублей. Смесь надо составить так, чтобы стоимость используемых продуктов была наименьшей. Постройте математическую модель задачи. Исходные данные: № вар-ианта А, ед. В, ед. С, ед. в I пр. А, В, С в II пр. А, В, С в III пр. А, В, С стоим. I прод. стоим. II прод. стоим. III прод. 31 13 5 7 6, 7, 2 9, 5, 8 7, 4, 9 20 руб. 10 руб. 6,5 руб.

Построим математическую модель задачи составления смеси. Число единиц продукта I, входящего в смесь, обозначим через x1, продукта II – через x2, продукта III - через x3.
Составляемая смесь должна содержать вещество А, которое содержится во всех трех продуктах. На каждую единицу продукта I приходится 6 частей концентрации вещества А. Следовательно, если использовано x1 единиц продукта I, то в составляемой смеси будет 6x1 частей вещества А . Если использовано x2 единиц продукта II, то в смеси будет 9x2 часть вещества А. Наконец, если использовано x3 единиц продукта III, то в смеси будет 7x3 частей вещества А. Так как общее количество вещества А в смеси должно быть не меньше 13, то
6x1+9x2+7x3≥13.
Рассуждая аналогично относительно концентрации веществ В и С, получаем неравенства:
7x1+5x2+4x3≥5,
2x1+8x2+9x3≥7.
Стоимость смеси слагается из 20x1 руб

. Если использовано x2 единиц продукта II, то в смеси будет 9x2 часть вещества А. Наконец, если использовано x3 единиц продукта III, то в смеси будет 7x3 частей вещества А. Так как общее количество вещества А в смеси должно быть не меньше 13, то
6x1+9x2+7x3≥13.
Рассуждая аналогично относительно концентрации веществ В и С, получаем неравенства:
7x1+5x2+4x3≥5,
2x1+8x2+9x3≥7.
Стоимость смеси слагается из 20x1 руб