Треугольник ABC вписан в окружность, центр которой принадлежит стороне AB. Угол A=60°, BC=23. Найдите: а)

Треугольник ABC вписан в окружность, центр которой принадлежит стороне AB. Угол A=60°, BC=23. Найдите: а) угол B; б) радиус окружности. 338709033655B A C 30° 60° O D R R 00B A C 30° 60° O D R R

Дано: BC=23; ∠A=60°; а) ∠B=? б) R=? По условию, ∠ACB- вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр AB. По свойству вписанного угла, радианная мера угла C равна: ∠C=ADB2=π2, или ∠C=90°. Таким образом, треугольник ACB прямоугольный с катетами AC и BC. а) ∠B=180°-∠C-∠A=180°-90°-60°=30°. б) Так как по условию AB- диаметр, то R=AB2. По определению косинуса угла cos∠B=BCAB; AB=BCcos∠B=2332=4. Тогда R=AB2=2. Ответ: ∠B=30°. R=2.

. По свойству вписанного угла, радианная мера угла C равна:
∠C=ADB2=π2, или ∠C=90°.
Таким образом, треугольник ACB прямоугольный с катетами AC и BC.
а) ∠B=180°-∠C-∠A=180°-90°-60°=30°.
б) Так как по условию AB- диаметр, то
R=AB2.
По определению косинуса угла
cos∠B=BCAB;
AB=BCcos∠B=2332=4.
Тогда
R=AB2=2.
Ответ: ∠B=30°