Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А (10; -1), В (-2; -6), С (-6;-3). Требуется: 1) Найти

Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А (10; -1), В (-2; -6), С (-6;-3). Требуется: 1) Найти угол φ между высотой СН и медианой ВМ; 2) найти площадь треугольника АВС; 3) найти расстояние d от вершины А до медианы ВМ.

Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:
x1-x3 y1-y3
x2-x3 y2-y3
В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
Принимая A за первую вершину, находим:
x1-x3 y1-y3
x2-x3 y2-y3
= 10 - (-6) -1 - (-3)
-2 - (-6) -6 - (-3)
=
16 2
4 -3
= 16*(-3) - 4*2 = -56
По формуле получаем:
S=1/2*-56=28
Обозначим середину стороны BC буквой М . Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(-4;-9/2)
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(-4;-9/2)
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки