Трехнедельные наблюдения дали следующие данные о ежедневной выручке (в тыс. руб.) I неделя 257 301

Трехнедельные наблюдения дали следующие данные о ежедневной выручке (в тыс. руб.) I неделя 257 301 287 405 350 II неделя 270 325 310 260 325 III неделя 305 280 340 300 290 Найти среднее значение ежедневной выручки за все 3 недели, дисперсию (несмещенную оценку), коэффициент вариации и интервальную оценку с надежностью 95%, полагая, что закон распределения нормальный.

Объем выборки равен n=15. Пусть X – значение ежедневной выручки.
Найдем среднее значение ежедневной выручки (выборочное среднее):
X=Xn=
=257+301+287+405+350+270+325+310+260+325+305+280+340+300+29015=
=460515=307 (тыс. рублей).
Найдем среднее значение величины X2:
X2=X2n==2572+3012+…+3002+290215=143451915=95634,6
Выборочная дисперсия (смещенная, состоятельная оценка дисперсии):
s2X=X2-X2=95634,6-3072=1385,6
Исправленная выборочная дисперсия (несмещенная, состоятельная оценка дисперсии):
s*2X=nn-1∙s2X=1514∙1385,6≈1484,57
Вычислим коэффициент вариации:
V=sX=1385,6307=0,1212=12,12%
Значение коэффициента вариации менее 33%, совокупность будем считать однородной.
Найдем доверительный интервал для генерального среднего, полагая, что генеральная дисперсия неизвестна) используем выборочную дисперсию):
Фtp=p2=0,952=0,475⇒tp≈1,96
∆=tp∙sn-1=1,96∙1385,614≈19,5
Таким образом, доверительный интервал имеет вид:
X-∆;X+∆=307-19,5;307+19,5=287,5;326,5