Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь. 2

Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь должна содержать вещества А не менее a единиц, вещества В не менее b единиц, вещества С не менее c единиц. Вещества А, В, С содержатся в трех видах продуктов – I, II, III в концентрации, указанной в таблице. Стоимость единицы продуктов I, II, III различна: единица продукта I стоит m рублей, единица продукта II – n рублей, единица продукта III – p рублей. Смесь надо составить так, чтобы стоимость используемых продуктов была наименьшей. Постройте математическую модель задачи.

Пусть необходимо взять вещества А – х1, вещества В – х2, вещества С – х3, тогда ограничения: по концентрации: 2х1+51х2+33х3>6, 19х1+42х2+15х3>8, 33х1+4х2+29х3>12, по неотрицательности переменных: х1>0, х2>0, х3>0. Стоимость определяется как F(x)=22х1+30х2+25х3, которую необходимо максимизировать. Математическая модель имеет вид: F(x)=22х1+30х2+25х3 → max 2х1+51х2+33х3>6, 19х1+42х2+15х3>8, 33х1+4х2+29х3>12, х1>0, х2>0, х3>0.