В результате эксперимента были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной. 2

В результате эксперимента были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины Х. Результаты эксперимента представлены в таблице: xi 5 10 20 25 30 yi 35 42 58 66 75 Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от Х. Определить параметры уравнения линейной регрессии У на Х. Проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости = 0,10. В случае адекватности построенной модели найти ожидаемые средние значения у при х= 15 и при х=35.

По характеру расположения точек можем предположить прямую регрессионную зависимости Y от Х.
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле
Уравнение регрессии
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 1.598 x + 26.442
Коэффициент корреляции.
Коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными)

. Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и прямая.
Значимость коэффициента корреляции.
Выдвигаем гипотезы:
H0: rxy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;
H1: rxy ≠ 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки)
и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области