В схемах электрических цепей, изображенных ниже, действуют два гармонических источника кратных частот ωe =

В схемах электрических цепей, изображенных ниже, действуют два гармонических источника кратных частот ωe = kω0, ωi = mω0, где 4 ω 0=10 рад/с. Параметры элементов схем, значения частот и амплитуд источников приведены ниже, где принято Em0 = 10 В,Jm0 = 1 А, L0 = 10 мГн, C0 = 1 мкФ, Rн0 = 100 Ом. Определите мгновенное и комплексное значения тока в нагрузке, действующее значение напряжения и тока в нагрузке, рассчитайте активную, реактивную и полную мощности в цепи. Дано: Em0=10 В Jm0=1 А L0=10 мГн С0=1 мкФ Rн0=100 Ом ѡ0=10 4 рад/с ѡe=kѡ0=2ѡ0=2*10 4 рад/с ѡi=mѡ0=ѡ0=10 4 рад/с Em=4Em0=40 В Jm=3Jm0=3 А R=Rн0=200 Ом L=4L0=0.04 Гн С=3С0=3*10-6 Ф

Реактивные сопротивления на частоте источника ЭДС:
XLe=ѡeL=2*104*0.04=800 Ом
XСe=1ѡeС=12*104*3*10-6=16,67 Ом
Схема для частоты ѡe
По закону Ома комплекс амплитуд на источнике ЭДС
Ime=EmjXLe-jXСe+R(-jXСe)R-jXСe=40j800-j16,67+200(-j16,67)200-j16,67=9,38*10-5-j0,0522=0,0522e-j89.90ᵒ А
Ume=Ime*R(-jXСe)R-jXСe=(9,38*10-5-j0,0522)*200-j16,67200-j16,67=(-0,8633-j0,0735=0,8664e-j175,13ᵒ В
Iнme=UmeRн=4,332*10-3ej175,13ᵒ А
Действующее значение напряжение и тока в нагрузке от источника ЭДС:
Uне=0,86642=0,6126 В
Iне=4,332*10-32=3,063*10-3 А=3,063 мА
Реактивные сопротивление на частоте источника тока:
XLi=ѡiL=104*0.04=400 Ом
XСi=1ѡiС=1104*3*10-6=33.33 Ом
Схема для частоты ѡi
По правому делению токов:
Imi=Jm(-jXСi)jXLi-jXСi+R(-jXСi)R-jXСi=3(-j33.33)j400-j33.33+200(-j33.33)200-j33.33=0.2991-j0,00484=0,2992e-j171.03ᵒ А
Umi=Imi*R(-jXСi)R-jXСi=0.2991-j0.00484*200-j33.33200-j33.33=-1,774+j9,675=9,836ej100,39ᵒ В
Iнmi=UmiRн=0.0492ej100.39ᵒ А
Действующее значение напряжение и тока в нагрузке от источника тока:
Uне=9,8362=6,955 В
Iне=0,4922=0,348* А=348 мА
UJm=ImjXLi+R-jXСiR-jXСi=0.2999-j0.00484j400+200-j33.33200-j33.33=0.161-j109.97=109.97e-j89.92ᵒ В
Мгновенное значение тока в нагрузке:
iнt=iнеt+iнit=4.332*10-3sin2*104t+175.13ᵒ+0.2992*10-3sin104t+100.39ᵒ А
Действующее значение напряжения и тока в нагрузке:
Uн=(Uне)2+(Uнi)2=6.982 В
Iн=(Iне)2+(Iнi)2=348 мА
Полная мощность цепи
S=UJmJm+EmIm2=0.161-j109.97*3+40*(9.38*10-5+j0.05222=0.244-j163.9 ВА
Активная и реактивная мощности цепи:
P=ReS=0.244 Вт
Q=ImS=-163.9 вар