Вертикальная цилиндрическая цистерна (рисунок) с полусферической крышкой до самого верха заполнена двумя различными несмешивающимися

Вертикальная цилиндрическая цистерна (рисунок) с полусферической крышкой до самого верха заполнена двумя различными несмешивающимися жидкостями Ж1 и Ж2 (соответственно плотности: 1 и 2). Диаметр цистерны D, высота ее цилиндрической части Н. Глубина жидкости Ж1 равна Н/2. Манометр М показывает манометрическое давление рм. Определить силу, растягивающую болты А и горизонтальную силу, разрывающую цистерну по сечению 1 – 1. Вариант D Н 1 2 рм, кПа м кг/м3 к 2,40 4,65 990 840 32,0 Дано: D = 2,4 м, H = 4,65 м, РМ = 32 кПа = 32000 Па ; ρ1 = 990 кг/м3 ; ρ2 = 840 кг/м3 . Fz - ? Fx - ?

Вертикальная сила FZ , растягивающую болты А, равна весу жидкости, занимающей объем V тела давления. Определяем вертикальную силу FZ , растягивающую болты А, по формуле:
FZ = ρ·g·VТД .
Телом давления называется тело, с одного конца ограниченное криволинейной поверхностью, с другого – пьезометрической плоскостью, а со сторон – вертикальной проектирующей поверхностью.
При построении тела давления крышка проектируется вертикально вверх на горизонтальную пьезометрическую плоскость. Вертикальное расстояние до этой плоскости определяют по формуле:
hП = РМ/ρ·g .
Отсюда, учитывая, что
VТД = (Н + D/2 + РМ/ρ·g)·π·D2/4 ,
найдем Fz:
FZ = ρ·g·(Н + D/2 + РМ/ρ·g)·π·D2/4 .
С учетом того, что у нас имеются две жидкости, получим:
FZ = (ρ1·g·Н/2 + ρ2·g·(Н/2 + D/2 + РМ/ρ2·g))·π·D2/4 .
Вычислим:
FZ = (990·9,81·4,65/2 + 840·9,81·(4,65/2 + 2,4/2 + 32000/840·9,81))·π·2,42/4 =
= 464995 Н .
Горизонтальная сила Fx равна силе давления на вертикальную проекцию криволинейной стенки и определяется так же, как и сила давления на плоскую поверхность по формуле:
Fx = PC·S ,
где
Pс – давление в центре тяжести вертикальной проекции плоской фигуры;
S – площадь проекции криволинейной стенки на вертикальную плоскость.
Полную горизонтальную силу Fх, разрывающую цистерну по сечению 1—1, удобно разложить на две части: силу F1, действующую на верхнюю, полусферическую часть цистерны, и силу F2, которая действует на ее цилиндрическую часть