Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена жидкостью, плотность которой .

Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена жидкостью, плотность которой . Диаметр цистерны D, высота ее цилиндрической части Н. Манометр М показывает манометрическое давление рм. Определить силу, растягивающую болты А, и горизонтальную силу, разрывающую цистерну по сечению 1–1. Силой тяжести крышки пренебречь. Векторы сил показать на схеме. F1 F2 Дано: D = 1,7 м, Н = 3,0 м, ρ = 930 кг/м3 , pман = 18,6 кПа. РА-А , Pх = ?

Силу, разрывающую цистерну по сечению 1-1 определим по формуле:
Fх = F1 + F2
где сила F1, действует на верхнюю, полусферическую часть цистерны, сила F2 действует на цилиндрическую часть
F1,2= pc · А,
гдеpc – гидростатическое давление в центре тяжести сечения;
pc = ρ·g · hc,
hc - глубина погружения центра тяжести смоченной площади стенки.
А – площадь вертикальной проекции смоченной жидкостью стенки.
Определим манометрическую высоту:
hм = - (избыточное давление)
F1= γ · (hм+ D /4,71)· πD2/8 = 930 · 9,81 · (2,04+1,7/4,71) · 3,14 · 1,72/8 = 24,846 кН
Положение центра тяжести полукруга определяем по формуле или D/4,71,
А = πD2/8
F2 = γ · (hм+ R + H/2)· D · H = 930· 9,81 ·(2,04+ 0,85 +1,5)· 1,7·3 = 204,261 кН
где А = D · H
Fх = F1 + F2 = 24846 + 204261 = 229,107 кН
Сила, растягивающая болты А:
Тело давления в данном случае определяется как разность объема цилиндра и объема полусферы, рис.1.
Рис.1.
Ответ: Pх= 229,107 кН, РА-А= 48,087 кН
2