Вы являетесь обладателем портфеля ценных бумаг, доходность которого (в процентах) определяется величиной: dp=X2+Y2 Известно, что X

Вы являетесь обладателем портфеля ценных бумаг, доходность которого (в процентах) определяется величиной: dp=X2+Y2 Известно, что X – доходность первой ценной бумаги имеет закон распределения x 15 17 19 px 0,1 0,5 0,4 Доходность второй ценной бумаги Y описывается распределением с плотностью: fx=15,5;15≤x≤20,5 Необходимо 7.1. Найти вероятность того, что доходность портфеля превысит 16,5 %. 7.2. Оценить ее методом статистического моделирования, осуществив 50 и 500 имитаций доходности портфеля. 7.3. Найти квантиль уровня 0,9 распределения доходности портфеля. 7.4. Оценить ее методом статистического моделирования, осуществив 50 и 500 имитаций доходности портфеля. 7.5. Сделать выводы о полезности и эффективности метода статистического моделирования.

1. Найти вероятность того, что доходность портфеля превысит 16,5 %.
Рассмотрим варианты, при котором величина dp=X2+Y2>16,5
1.1. Случайная величина X примет значение 15 px=15=0,1, тогда случайная величина Y должна принять значение, большее y1=216,5-152=18.
Поскольку случайная величина Y имеет равномерное распределение, то соответствующая вероятность равна:
py>18=20,5-185,5=511
Т.е.
Pdp>16,5|x=15=0,1∙511=122
1.2. Случайная величина X примет значение 17, тогда случайная величина Y должна принять значение, большее y2=16:
py>16=20,5-165,5=911
Т.е.
Pdp>16,5|x=17=0,5∙911=922
1.3. Случайная величина X примет значение 19, тогда случайная величина Y должна принять значение, большее y2=14:
py>14=1
Т.е.
Pdp>16,5|x=19=0,4∙1=25
Таким образом, вероятность того, что доходность портфеля превысит 16,5 %:
Pdp>16,5=122+922+25=4755≈0,855
2. Оценить вероятность того, что доходность портфеля превысит 16,5 %, методом статистического моделирования, осуществив 50 и 500 имитаций доходности портфеля.
Выполним моделирование ситуации, например, в matlab:
clc;
clear all;
N=[50 500];%число имитаций
Femp=[0.1 0.6 1.0] ;%функция рапсределения Х
X=[15 17 19];%ее значения
for i=1:2
vibX=zeros([1 N(i)]);
for j=1:N(i)
tmp=rand;
if tmp<Femp(1) %разыгрываем значения Х
vibX(j)=X(1);
else
if tmp<Femp(2)
vibX(j)=X(2);
else
vibX(j)=X(3);
end;
end;
end;
vibY=15+5.5*rand([1 N(i)]);%получаем выборку Y
Dp=(vibX+vibY)/2 ;%значения Dp
k=0;
for j=1:N(i)
if Dp(j)>16.5
k=k+1;
end;
end;
disp(['При выборке N= ',num2str(N(i)),' вероятность P(Dp>16.5)=',num2str(k/N(i))]);
end;
Запускаем и получаем:
При выборке N= 50 вероятность P(Dp>16.5)=0.82
При выборке N= 500 вероятность P(Dp>16.5)=0.864
3

. Найдем квантиль уровня 0,9 распределения доходности портфеля.
Рассмотрим вероятность того, что Pdp>t при t>17 (значение t=17% является критическим, т.к