Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида радиусом , изменяется со временем по закону

Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида радиусом , изменяется со временем по закону . Число витков соленоида на единицу длины равно n. Определить плотность тока смещения как функцию расстояния. Построить график зависимости . Дано:

1. Запишем уравнения Максвелла:
(1)
(2)
Для - бесконечно длинного соленоида
(3)
Где -магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды.
2. При , получаем:
(4)
(5)
После подстановки (4) и (5) в (2), получаем:
(6)
Вектор электрического смещения связан с вектором напряжённости электрического поля соотношением:
(7)
Где - электрическая постоянная, - диэлектрическая проницаемость среды.
Тогда
После подстановки в формулу (1) найдём плотность тока смещения:
(8)
3