Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг

Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг (Решение → 54989)

Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. В оси действует момент сил трения Mтр. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают без толчка. Найдите угловое ускорение в начальный момент времени. m=2кг, l=2м, Mтр=1Н∙м, g=10мс2. Дано: l=2м m=2 кг Mтр=1Н∙м



Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг (Решение → 54989)

Найдем момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр. Момент инерции однородного стержня, массой m и длиной R, относительно данной:
Jстержня=x2dm1
Линейная плотность материала стержня:
ρ=ml2
Масса выделенного элемента стержня:
dm=ρdx=mldx=2mR2rdr
Момент инерции:
Jстержня=2ml0l2x2dx=23mll38=112ml23
Далее воспользуемся теоремой Гюйгенса – Штейнера . Согласно ей момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его край:
J=Jстержня+ml22=112ml2+14ml2=13ml24
Согласно основного закона динамики вращательного движения твердого тела:
M=Jε5
Где M- момент внешних сил, ε- угловое ускорение стержня



. Согласно ей момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его край:
J=Jстержня+ml22=112ml2+14ml2=13ml24
Согласно основного закона динамики вращательного движения твердого тела:
M=Jε5
Где M- момент внешних сил, ε- угловое ускорение стержня

Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг (Решение → 54989)

Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг (Решение → 54989)