Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (τ = 20 мкКл/м). Вблизи средней

Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (τ = 20 мкКл/м). Вблизи средней части нити на расстоянии r = 1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд q = 0,1 мкКл. Определить силу, действующую на заряд. Дано: τ = 20∙10-6 Кл/м r = 10-2 м q = 0.1∙10-6 Кл Найти F

Α1
0
y
q
x
А
ℓ
dx
α2
dF
x
τ
dFcosα
R
Выделим на нити бесконечно малый элемент dх, расположенный на расстоянии х от центра нити. Этот элемент, как точечный заряд величиной , действует на заряд q, помещённый в точку А с силой, определяемой законом Кулона.
(1)
– заряд элемента dх, R – расстояние до точки А, k - постоянная закона Кулона, τ- линейная плотность заряда нити, ε0 – электрическая постоянная,
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды (полагаем ε = 1, воздух или вакуум)
Результирующая сила, создаваемая всеми элементами отрезка нити, согласно принципу суперпозиции, равна векторной сумме бесконечно малых сил (интегралу) от сил от всех элементов.
При вычислении интеграла заметим, что в силу симметрии, результирующая сила направлена, как показано на рисунке - вдоль оси у