Трое охотников одновременно выстрелили по лосю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того,

Трое охотников одновременно выстрелили по лосю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что лось был убит либо первым, либо вторым, либо третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.

Обозначим событие:
A – лось убит одной пулей
Выдвинем гипотезы:
H1 – первый охотник попал в цель, H1 – первый охотник не попал в цель
H2 – второй охотник попал в цель, H2 – второй охотник не попал в цель
H3 – третий охотник попал в цель, H3 – третий охотник не попал в цель
PH1=0,2 PH1=1-0,2=0,8
PH2=0,4 PH2=1-0,4=0,6
PH3=0,6 PH3=1-0,6=0,4
Найдем условные вероятности наступления события A:
AH1
Событие AH1 состоится, если второй и третий стрелки не попали:
PAH1=PH2∙PH3=0,6∙0,4=0,24
AH1
Событие AH1 состоится, если второй попал, а третий нет, либо третий попал, а второй нет.
PAH1=PH2∙PH3+PH2∙PH3=0,4∙0,4+0,6∙0,6=0,16+0,32=0,52
Так как событие A наступит обязательно совместно с одной из гипотез H1,H1, а эти гипотезы образуют полную группу событий, то условную вероятность наступления гипотез, найдем с помощью формулы Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1PH1∙PAH1+PH1∙PAH1=0,2∙0,240,2∙0,24+0,8∙0,52=0,0480,048+0,416=
=0,0480,048+0,416≈0,103
Найдем условные вероятности наступления события A:
AH2
Событие AH2 состоится, если первый и третий стрелки не попали:
PAH2=PH1∙PH3=0,8∙0,4=0,32
AH2
Событие AH2 состоится, если первый попал, а третий нет, либо третий попал, а первый нет.
PAH2=PH1∙PH3+PH1∙PH3=0,2∙0,4+0,8∙0,6=0,08+0,48=0,56
Так как событие A наступит обязательно совместно с одной из гипотез H2,H2, а эти гипотезы образуют полную группу событий, то условную вероятность наступления гипотез, найдем с помощью формулы Байеса:
PH2A=PH2∙PAH2PH2∙PAH2+PH2∙PAH2=0,4∙0,320,4∙0,32+0,6∙0,56=0,1280,128+0,336=
=0,1280,464≈0,276
Найдем условные вероятности наступления события A:
AH3
Событие AH3 состоится, если первый и второй стрелки не попали:
PAH3=PH1∙PH2=0,8∙0,6=0,48
AH3
Событие AH3 состоится, если первый попал, а второй нет, либо второй попал, а первый нет.
PAH3=PH1∙PH2+PH1∙PH2=0,2∙0,6+0,8∙0,4=0,12+0,32=0,44
Так как событие A наступит обязательно совместно с одной из гипотез H3,H3, а эти гипотезы образуют полную группу событий, то условную вероятность наступления гипотез, найдем с помощью формулы Байеса:
PH3A=PH3∙PAH3PH3∙PAH3+PH3∙PAH3=0,6∙0,480,6∙0,48+0,4∙0,44=0,2880,288+0,176=
=0,2880,464≈0,621
PH1A=0,103; PH2A=0,276; PH3A=0,621