Упростить схему (рис. 1). 2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов

Упростить схему (рис. 1). 2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы. 3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. 4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. 5. Построить потенциальную диаграмму для замкнутого контура. Дано: R1=75 Ом; R2=150 Ом; R3=180 Ом; R4=50 Ом; R5=55 Ом; R6=120 Ом; R7=240 Ом; R8=300 Ом; R9=120 Ом; r1=8 Ом; r2=5 Ом; r3=2,5 Ом; r4=4 Ом E1=51 В; E2=18 В; E3=12,5 В; E4=20 В.

1. Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные сопротивления эквивалентными:
R5-6=R5+R6=55+120=175 Ом
R7-8=R7∙R8R7+R8=240∙300240+300=133,333 Ом
Схема после преобразований примет вид, показанный на рис. 2:
Рис. 2
2. Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы.
Произвольно направляем токи в ветвях (рис. 3).
Рис. 3
Производим анализ схемы: количество узлов y=4; количество ветвей b=6. Через последовательно соединенные сопротивления R1 и R78 протекает один и тот же ток I1=I78. По 1-му закону Кирхгофа составляем yI=y-1=3 уравнения, по 2-му закону Кирхгофа составляем yII=n-yI=3 уравнения:
I78-I56-I9=01-I1+I2-I3=02I3-I4+I9=03R1I1+R78I78+R56I56+R2I2=E1+E3IR9I9+R4I4-R56I56=E4IIR3I3+R4I4+R2I2=E2+E3III
3. Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток II, III, IIII (рис. 4).
Рис. 4
Составляем систему из yII=3 уравнений по методу контурных токов:
R1+R78+R56+R2II-R56III+R2IIII=E1+E3-R56II+R9+R4+R56III+R4IIII=E4R2II+R4III+R3+R4+R2IIII=E2+E3
Подставим в полученную систему числовые значения:
75+133,333+175+150II-175III+150IIII=51+12,5-175II+120+50+175III+50IIII=20150II+50III+180+50+150IIII=18+12,5
533,333II-175III+150IIII=63,5-175II+345III+50IIII=20150II+50III+380IIII=30,5
Решая полученную систему методом Крамера, определяем контурные токи:
Δ=533,333-175150-1753455015050380=533,333∙345∙380-175∙50∙150+150∙-175∙50-150∙345∙150-533,333∙50∙50--175∙-175∙380=46561666,667
Δ1=63,5-175150203455030,550380=63,5∙345∙380+20∙50∙150+30,5∙-175∙50-30,5∙345∙150-63,5∙50∙50-20∙-175∙380=7800850
Δ2=533,33363,5150-175205015030,5380=533,333∙20∙380-175∙30,5∙150+150∙63,5∙50-150∙20∙150-533,333∙30,5∙50--175∙63,5∙380=6688375
Δ3=533,333-17563,5-175345201505030,5=533,333∙345∙30,5-175∙50∙63,5+150∙-175∙20-150∙345∙63,5-533,333∙50∙20--175∙-175∙30,5=-222145,833
II=Δ1Δ=780085046561666,667=0,168 А
III=Δ2Δ=668837546561666,667=0,144 А
IIII=Δ3Δ=-222145,83346561666,667=-0,005 А
По найденным контурным токам определяем значения токов в ветвях:
I1=I78=II=0,168 А
I2=II+IIII=0,168-0,005=0,163 А
I3=IIII=-0,005 А
I4=III+IIII=0,144-0,005=0,139 А
I56=II-III=0,168-0,144=0,024 А
I9=III=0,144 А
4

. Определим токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Принимаем потенциал узла 4 равным нулю:
φ4=0.
Для оставшихся узлов запишем систему из yI=3 уравнений по методу узловых потенциалов:
1R1+R78+1R56+1R9φ1-1R1+R78φ2-1R9φ3=E1R1+R78-E4R4-1R1+R78φ1+1R1+R78+1R2+1R3φ2-1R3φ3=-E1R1+R78-E2R3+E3R2-1R9φ1-1R3φ2+1R3+1R4+1R9φ3=E2R3+E4R4
Подставим в полученную систему числовые значения:
175+133,333+1175+1120φ1-175+133,333φ2-1120φ3=5175+133,333-20120-175+133,333φ1+175+133,333+1150+1180φ2-1180φ3=-5175+133,333-18180+12,5150-1120φ1-1180φ2+1180+150+1120φ3=18180+20120
0,0188φ1-0,0048φ2-0,0083φ3=0,0781-0,0048φ1+0,017φ2-0,0056φ3=-0,2615-0,0083φ1--0,0056φ2+0,0339φ3=0,2667
Решая полученную систему методом Крамера, определяем узловые потенциалы:
Δ=0,0188-0,0048-0,0083-0,00480,017-0,0056-0,0083-0,00560,0339=0,0188∙0,017∙0,0339-0,0048∙-0,0056∙-0,0083-0,0083∙-0,0048∙-0,0056--0,0083∙0,017∙-0,0083-0,0188∙-0,0056∙-0,0056--0,0048∙-0,0048∙0,0339=7,883∙10-6
Δ1=0,0781-0,0048-0,0083-0,26150,017-0,00560,2667-0,00560,0339=0,0781∙0,017∙0,0339-0,2615∙-0,0056∙-0,0083+0,2667∙-0,0048∙-0,0056+0,2667∙0,017∙-0,0083-0,0781∙-0,0056∙-0,0056--0,2615∙-0,0048∙0,0339=32,962∙10-6
Δ2=0,01880,0781-0,0083-0,0048-0,2615-0,0056-0,00830,26670,0339=0,0188∙-0,2615∙0,0339-0,0048∙0,2667∙-0,0083-0,0083∙0,0781∙-0,0056--0,0083∙-0,2615∙-0,0083-0,0188∙0,2667∙-0,0056--0,0048∙0,0781∙0,0339=-93,932∙10-6
Δ3=0,0188-0,00480,0781-0,00480,017-0,2615-0,0083-0,00560,2667=0,0188∙0,017∙0,2667-0,0048∙-0,0056∙0,0781-0,0083∙-0,0048∙-0,2615--0,0083∙0,017∙0,0781-0,0188∙-0,0056∙-0,2615--0,0048∙-0,0048∙0,2667=54,741∙10-6
φ1=Δ1Δ=32,962∙10-67,883∙10-6=4,181 В
φ2=Δ2Δ=-93,932∙10-67,883∙10-6=-11,915 В
φ3=Δ3Δ=54,741∙10-67,883∙10-6=6,944 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=I78=φ2-φ1+E1R1+R78=11,915-4,181+5175+133,333=0,168 А
I2=φ4-φ2+E3R2=0-11,915+12,5150=0,163 А
I3=φ2-φ3+E2R3=11,915-6,944+18180=-0,005 А
I4=φ3-φ4R4=6,944-050=0,139 А
I56=φ1-φ4R56=4,181-0175=0,024 А
I9=φ1-φ3+E4R9=4,181-6,944+20120=0,144 А
5