Уравнение ax+3-2x-x2=4a+2 имеет единственный корень.

Уравнение ax+3-2x-x2=4a+2 имеет единственный корень.

Переносим ax в правую часть. При этом изменятся знаки переменных в правой части. 3-2x-x2=-4a-2 - ax Преобразуем уравнение, избавляясь от иррациональности. 3 – 2 x – x2 = (-ax - 4 a – 2)2 = a2 x2 +2 a (4a+2) x + (4a + 2)2. (1 + a2) x2 + [2 + 2 a (4 a + 2)] x + (4 a + 2)2 – 3 = 0. Уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю. [2 + 2 a (4 a + 2)] 2 – 4 (1+a2) [(4 a + 2)2 – 3] = 0, - 20 a2 - 48 a = 0, a1 = 0, a2 = - 2,4. Ответ: {-2,4} U {0}.

.
(1 + a2) x2 + [2 + 2 a (4 a + 2)] x + (4 a + 2)2 – 3 = 0.
Уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен
нулю