Уравнение log1-xa-x+2=2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-1,1).

Уравнение log1-xa-x+2=2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-1,1).

Преобразуем уравнение. a – x + 2 = (1 – x)2, x2 – x – 1 – a = 0, x1,2 = 1±4a+52. Составим и решим неравенства. 1-4a+52≥-1. Отсюда находим 4a+5≤3, 4 a ≤ 4, a ≤ 1. 1+4a+52<1, 4a+5<1, 4 a < - 4, a < -1. Следует добавить условие неотрицательности подкоренного выражения 4 a + 5 ≥ 0, a ≥ - 5/4. Интервал значений а -54;-1). Ответ: -54;-1).