Уровень нефти в вертикальном цилиндрическом резервуаре составлял утром 9 м. Определить, на сколько изменится

Уровень нефти в вертикальном цилиндрическом резервуаре составлял утром 9 м. Определить, на сколько изменится этот уровень днем, когда температура жидкости увеличится на 7°С. Дано: ρ(20)=850 кг/м3; T=7 °С; Н=9м. Найти: ρ(5).

Запишем уравнение для двух плотностей – утренней и дневной:
ρ ут = ρ20·[1 + ξ (20 – Тут)]; ρдн = ρ20·[1 + ξ (20 – Тдн)];
∆ρ=ρ ут -ρ дн; ∆ρ=ρ 20·ξ·(Тдн– Тут),
Тогда
∆ρ=850·0,000831·7=4,94 кг/м3.
Как видно
ρ ут НутS=ρ днНднS;
откуда
ρ ут Нут= ρ днНдн,
где S-площадъ дна и Н-уровень нефти в резервуаре.
Следовательно,
ρ ут Нут= ρ дн ·(Нут+∆Н),
где ∆Н –изменение уровня нефти в резервуаре.
Тогда
∆Н=(Нут·∆ρ)/ρ дн..
ρдн нам не известна, но она не значительно отклоняется от ρ20, поэтому с достаточной точностью имеет равенство:
∆ρ/ρ дн= 4,94/850=0,005812.
Таким образом,
∆Н=9·0,005812=0,0523 м= 5,23 см.
Ответ: ∆Н=5,23 см.