В банке, осуществляющем кредитование населения, 1500 клиентов. Каждому из клиентов выдается кредит 600 тыс.

В банке, осуществляющем кредитование населения, 1500 клиентов. Каждому из клиентов выдается кредит 600 тыс. ден. ед. при условии возврата 113,48% от этой суммы. Вероятность невозврата кредита каждым из клиентов составляет 0,062. C какой вероятностью прибыль банка будет не ниже 45,6 млн рублей?

Вернуло – x клиентов, прибыль с них x*0,1348*0,6 млн
Не вернуло - 1500-x, убыток с них (1500-х)*0,6 млн
Итого прибыль равна (1500-х)*0,6- x*0,1348*0,6 = 45,6 млн.
(1500-х)*0,6- x*0,1348*0,6 = 45,6 млн
(1500-х-0,1348х)*0,6=45,6
1500-1,1348х=228/3
1,1348х=1500-228/3
1,1348х=4272/3
х=4272/3,4044
х≈1255
т.к . р=0,062 тогда q=0,938; n=1500 и таким образом npq=87,234 и npq>10, следовательно, используем формулу Лапласа
Вероятность того, что кредит вернут не менее 1255 клиентов.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: Pn(k1,k2) = Ф(x2) – Ф(x1)
где Ф(x) – функция Лапласа.
k1 = 1255, k2 = 1500.
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е

. р=0,062 тогда q=0,938; n=1500 и таким образом npq=87,234 и npq>10, следовательно, используем формулу Лапласа
Вероятность того, что кредит вернут не менее 1255 клиентов.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: Pn(k1,k2) = Ф(x2) – Ф(x1)
где Ф(x) – функция Лапласа.
k1 = 1255, k2 = 1500.
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е