В каждом из 1000 ящиков 5000 белых и столько же черных пуговиц. Из каждого

В каждом из 1000 ящиков 5000 белых и столько же черных пуговиц. Из каждого ящика наугад вынимают по три пуговицы. Вычислить вероятность того, что число ящиков, из которых вынуты три пуговицы одного цвета не меньше 220 и не больше 280 деталей.

Найдем вероятность вынуть пуговицы одного цвета из одного любого ящика:
По формуле классической вероятности:
Р(А)=mn, где n - общее число исходов, m - благоприятствующее число исходов.
Найдем n=C100003=10000!3!9997!=1,67*1011, m=C50003C50000*2=5000!4997!3!*1*2=4,16*1010
Пользовались формулой Сnm=n!m!(n-m)!.
Тогда Р= 4,16*10101,67*1011, =0,249
Интегральная формула Лапласа
Вероятность того, что событие А появится в n испытаниях не менее и не более раз находится по формуле ,
где ,
Значения функции Лапласа приведены в приложении (таблица 2), при полагают , для отрицательных значений x пользуются тем, что функция нечетная, и, следовательно,