В каждом из n=530 независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p= 0,43. Найти

В каждом из n=530 независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p= 0,43. Найти вероятность того, что событие A происходит меньше, чем 265 раз. Данные для задачи: n=500+V∙10=500+30=530; p=0,4+V100=0,4+3100=0,43; R=220+V∙ 10+15=220+30+15=265.

P=0,43 – вероятность наступления события A в одном испытании.
q=1-p=1-0,43=0,57 – вероятность не наступления события A в одном испытании.
Для нахождения вероятности воспользуемся интегральной теоремой Лапласа . Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p, событие наступить не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна
Pnk1,k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
где Ф – функция Лапласа (находим по таблице).
В нашем случае: не менее k1=0 раз и не более k2=265-1=264 раз (то есть меньше 265 раз).
Искомая вероятность
P5300;264=Ф264-530∙0,43530∙0,43∙0,57-Ф0-530∙0,43530∙0,43∙0,57=Ф264-227,9129,903-Ф0-227,9129,903≈Ф3,17-Ф-20=Ф3,17+Ф20≈0,49931+0,5=0,99931
Ответ: 0,99931.

. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p, событие наступить не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна
Pnk1,k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
где Ф – функция Лапласа (находим по таблице).
В нашем случае: не менее k1=0 раз и не более k2=265-1=264 раз (то есть меньше 265 раз).
Искомая вероятность
P5300;264=Ф264-530∙0,43530∙0,43∙0,57-Ф0-530∙0,43530∙0,43∙0,57=Ф264-227,9129,903-Ф0-227,9129,903≈Ф3,17-Ф-20=Ф3,17+Ф20≈0,49931+0,5=0,99931
Ответ: 0,99931.