В клетке 11 кроликов, четверо из которых – черные. Наудачу из клетки вынимают двух

В клетке 11 кроликов, четверо из которых – черные. Наудачу из клетки вынимают двух кроликов. Случайная величина Х – число отобранных черных кроликов. Найти закон распределения Х, М(Х), D(Х). Составить функцию распределения и построить ее график.

В качестве случайной величины Х выступает число отобранных черных кроликов. Возможные значения, которые может принять случайная величина Х: 0, 1, 2. Для составления закона распределения вычислим вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений. Эти вероятности можно рассчитать по формуле классической вероятности:
p=mn
PX=0=C40C72C112=2155; PX=1=C41C71C112=2855; PX=2=C42C70C112=655.
Запишем закон распределения:
X 0 1 2
P 2155
2855
655
Убедимся, что pi=2155+2855+655=5555=1.
Найдем числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Математическое ожидание может быть рассчитано по формуле
MX=i=1nxipi=0∙2155+1∙2855+2∙655=2855+1255=4055=0,72
Дисперсия случайной величины может быть рассчитана по формуле
DX=MX2-MX2
MX2=i=1nxi2pi=02∙2155+12∙2855+22∙655=2855+2455=5255=0,945
DX=5255-40552=5255-16003025=28603025-16003025=12603025=0,417
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение случайной величины по формуле
σ=DX=12603025=0,645
Составим функцию распределения и построим ее график.
Составим функцию распределения случайной величины X по формуле
Fx=PX<x
1