В классе 23 учащихся, из которых 14 девушек. Выбираются делегаты на общешкольное собрание. Среди

В классе 23 учащихся, из которых 14 девушек. Выбираются делегаты на общешкольное собрание. Среди делегатов должно быть 4 девушки и 4 юноши. Сколько списков делегатов может быть представлено? Из колоды, содержащей 52 карты, выбирается 8 карт. Найти количество выборок, в которых будет присутствовать один король и ровно две карты треф. На почте есть в продаже открытки «С праздником 8 марта» пяти видов. Требуется купить для поздравления 7 открыток. Сколькими способами это можно сделать?

Для двух первых задач число всевозможных случаев будет определяться числом сочетаний из n по k:
.
Если объекты разделены на k групп, содержащих объектов ( ) число способов выбрать из них соответственно объектов () равно:
.
В третье задаче важен набор объектов, а не их расположение в выборке, поэтому используется формула сочетаний с повторениями:
.
Число способов, которыми можно выбрать 4 девушки из 14:
.
Число способов, которыми можно выбрать 4 юноши из 23 – 14 = 9:
.
Всего может быть представлено списков делегатов:
.
Число способов, которыми можно выбрать одного короля из трех, среди которых нет трефового:
.
Число способов, которыми можно выбрать две карты треф и 13 в колоде:
.
Число способов, которыми можно выбрать остальные 5 карт из 52 – 3 -13 = 36 карт:
.
Тогда количество выборок, в которых будет присутствовать один король и ровно две карты треф, равно:
Число способов, которыми можно выбрать 7 открыток пяти видов, равно:
.