В круг радиуса Rвписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены четыре точки. Найти вероятности

В круг радиуса Rвписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены четыре точки. Найти вероятности следующих событий: а) все четыре точки попадут внутрь треугольника; б) одна точка попадет внутрь треугольника и по одной точке попадет на каждый «малый» сегмент. Предполагается, что вероятность попадания точки в фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения.

Площадь треугольника равна 334R2 Поэтому вероятность попасть в этот треугольник равна p=334π Следовательно, вероятность попасть в сегмент равна q=13(1-p) а) вероятность того, что все 4 точки попадут внутрь треугольника, равна p4=334π4 б) вероятность того, что одна точка попадет внутрь треугольника и по одной точке попадет на каждый малый сегмент, равна 4!pq3=4!334π4-3312π3