В модели дуополии Курно обратная функция спроса задана как Р = 120 – Q.

В модели дуополии Курно обратная функция спроса задана как Р = 120 – Q. Предельные издержки обеих фирм на производство товара в условиях постоянной отдачи от масштаба одинаковы и равны 9. Определите выпуск каждой фирмы, отрасли в целом и рыночную цену на продукцию фирм, а также прибыль, если они действуют самостоятельно.

Фирмы конкурируют по Курно;
Подставим общий выпуск двух фирм
Q = q1 + q2
в обратную функцию спроса и получим:
P = 120 – (q1 + q2) = 120 – q1 – q2
Распишем совокупную выручку каждой фирмы:
TR1 = Pq1 = (120 – q1 – q2) q1 = 120 q1 –q12 –q1q2
TR2 = Pq2 = (120 – q1 – q2))q2 = 120 q2 –q22 –q1q2
Найдем функции предельной выручки для каждой фирмы как производные функций совокупной выручки каждой фирмы по ее выпуску:
МR1 =TR'1 (q1) = (120 q1 –q12 –q1q2)' = 120 – 2q1 – q2
МR2 =TR2' (q2) = (120 q2 –q22 –q1q2)' = 120 – 2q2 – q1
В модели Курно каждая фирма стремится к максимуму своей прибыли.
Условие максимизации прибыли для каждой фирмы – равенство предельной выручки и предельных издержек (по условию МС=9 для любой фирмы):
MR=MC
Отсюда получим:
МR1 = 120 – 2q1 – q2 = 9
МR2 = 120 – 2q2 – q1 = 9
Уравнение реакции для 1 фирмы: 
q1 = (111 – q2 )/2 = 55,5 – 0,5 q2 
Уравнение реакции для 2 фирмы: 
q2 = (111 – q1 )/2 = 55,5 – 0,5 q1 
Решим систему:
55,5 –0,5q1  = q2 
55,5 – 0,5q2 = q1
55,5 – 0,5(55,5 – 0,5q2) =  q2 
55,5*0,5 + 0,25q2 – q2 = 0
0,75q2 = 0,5*55,5=27,75
Отсюда получим выпуск каждой фирмы:
q2 = 27,75/ 0,75 =37
q1 = 55,5 – 0,5q2 = 55,5 – 0,5*37 = 37
Общий отраслевой выпуск:
Q = q1 + q2 = 37 + 37 =74
Подставив равновесные значения q*1 и q*2 в обратную функцию спроса, найдём цену равновесия.
Р = 120 – Q = 120 – 74= 46
В условиях постоянной отдачи от масштаба средние издержки (АС) также постоянны и совпадают с предельными издержками:
АС = МС = 9
Поэтому функция совокупных издержек для 1 и 2 фирмы:
ТС1 = АС*q1 = 9q1
ТС2 = АС*q2 = 9q2
Найдем прибыль каждой фирмы:
П1 = TR1 - ТС1 = Рq1 - АС*q1 = q1 (Р – АС) = 37(46 – 9) = 1369
П2 = TR2 – ТС2 = q2 (Р – АС) = 37(46 – 9) = 1369
Отраслевая прибыль:
П = П1 + П2 = 1369*2 = 2738
Ответ:
q1 = q2 =37; Q = 74; Р = 46; П1 = П2 = 1369; П = 2738