В наличии имеются три вольтметра: - первый вольтметр класса точности cd=0,20,1 с диапазоном шкалы до

В наличии имеются три вольтметра: - первый вольтметр класса точности cd=0,20,1 с диапазоном шкалы до 100 мВ; - второй вольтметр класса точности 2,0 с диапазоном шкалы до 80 мВ; - третий вольтметр класса точности 1,5 с диапазоном шкалы до 100 мВ. Какие из предложенных приборов подойдут для измерения заданного значения напряжения Ux=77 мВ, при условии, что погрешность измерения не превысит заранее установленное значение δx=2 % ?

В общем виде предел абсолютной погрешности ∆ находится из формулы:
γ=±∆XN*100%, (1)
где γ – класс точности; XN – предел измерения.
В свою очередь, предел инструментальной относительной погрешности определяется следующим образом:
δ=±∆Xизм*100%, (2)
где Xизм – результат измерения.
Но для первого вольтметра при используемом способе задания класса точности его относительная погрешность определяется следующим образом:
δ=±c+d*XNXизм-1, (3)
где XN=Umax=100 мВ – предел измерения; Xизм=Ux=77 мВ- показание вольтметра.
Кроме того, в соответствии с данными условия:
c=0,2 и d=0,1.
Получаем:
δ1=±0,2+0,1*10077-1=±0,23 %.
В соответствии с формулой (1) получаем следующие значения абсолютных инструментальных погрешностей для второго и третьего вольтметров:
∆2=γ2*Uн2100%=±2,0*80100=±1,6 мВ;
∆3=γ3*Uн3100%=±1,5*100100=±1,5 мВ.
По формуле (2) определяем соответствующие инструментальные относительные погрешности для каждого из вольтметров:
δ2=±∆2Ux*100%=±1,677*100=±2,08 %;
δ3=±∆3Ux*100%=±1,577*100=±1,95 %.
Таким образом, для измерения заданного напряжения Ux=77 мВ подойдут первый и третий вольтметры, так как для них полученные относительные погрешности не превышают по абсолютному значению заданной δx=2 %, а для второго вольтметра это значение больше.